2022年小学六年级小升初数学专题复习（12）——正方形、平行四边形的特征及性质¤¤知识归纳总结知识归纳总结一、正方形的特征及性质知识归纳知识归纳1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．常考题型常考题型例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．二、平行四边形的特征及性质知识归纳知识归纳1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．常考题型常考题型例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．¤¤拔高训练备考拔高训练备考一．选择题（共6小题）1．正方形的（）相等．A．邻边B．对边C．四条边2．正方形的每个角是（）A．30度B．60度C．90度3．用一些同样的小棒围一个正方形，（）根能正好围成．A．5B．6C．7D．84．如图中，直线a∥b，直线c∥d，直线e与直线f不平行，那么图1、图2、图3、图4中，（）是平行四边形。A．图1B．图2C．图3D．图45．长方形和平行四边形的共同点是（）A．对边相等B．四个角都是直角C．都有对称轴6．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，下列说法错误的是（）A．周长不变B．对应边上的高变小了C．对应角都变大了二．填空题（共6小题）7．某单位大门口的...