第12讲盈亏问题A【例1】1．（2014•华罗庚金杯）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40B．42C．48D．50【考点】NB：分配盈亏．问题【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40，剩余的题10需要得分和扣分平衡即可．题【解答】解：依意可知：题小答当龙对40，得分正好题时为40×3=120分．那需要剩余的么10得分和扣分相等．题小再答当龙对1可以题时错3剩余题6不答．题小再答当龙对2可以题时错6剩余题2不答．题小再答当龙对3最多题时错7，不能平衡分．题数那小最多答么龙对42．题故：选B．二．空（共填题16小）题【例2】2．（2018•其他模拟）外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机26台，共有9个外语班．【考点】NB：分配盈亏．问题【分析】假每班都分设个2台，多则8台，假每班都分设个4台，少则10台；相差（这样10+18）台，每班相差（42﹣）台，用）（8+10）÷（42﹣）=9，即求出班，然后根据意，即可得出打字机的数题台总数为4×2+2×（92﹣）+4=26（台）．【解答】解：（42﹣）×2+4=2×2+4=8（台）12﹣（64﹣）=10（台）（8+10）÷（42﹣）=18÷2=9（）个4×2+2×（92﹣）+4=8+2×7+4=8+14+4=26（台）答：校的英文打字机共有这个学买来26台，共有9外班．个语【例3】3．（2017•创新杯）一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船，共有9只船．[源来:Z&xx&k.Com]【考点】NB：分配盈亏．问题【分析】次坐人的差是：两总额9+1×18=27（人），次每船乘坐人的差是：两条数额1815=3﹣（人），那船的是：么条数27÷3=9（），据此解答．条【解答】解：船的：条数（9+1×18）÷（1815﹣）=27÷3=9（）；条答：共有9只船．故答案：为9．【例4】4．（2015•迎春杯）数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有18名学生．【考点】NB：分配盈亏．问题【分析】前后次每人分到的苹果量相差两数1，且都是72的因，数72的相差1的因有（数对1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），，即可求得符合要求的人．经试验数【解答】解：根据分析，前后次每人分到的苹果量相差两数1，且都是72的因，数72的相差1的因有（数对1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），，经试验因（数对3，4）符合要求，故前后人分：数别为72÷4=18人和72÷3=24人原的生人：则来学数为246=18﹣人．故答案是：18．【例5】5．（2015•迎春杯）一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只．”狗对鸭子说：“我们比你们多10条腿．”那么鸭子和狗共16只．【考点】NB：分配盈亏．问题【分析】再加只狗，狗子量相同，而可以求得腿的量，子和狗的量也即可求得．两与鸭数从数鸭数【解答】解：根据分析，再加只狗，狗子量相同，狗的腿比子多：两与鸭数数鸭10+4×2=18（）条子有：鸭18÷（42﹣）=9（只）；狗有：92=7﹣（只）；狗和子共有：鸭9+7=16（只）．故答案是：16．【例6】6．（2012•两岸四地）王阿姨给小朋友们分糖果，如果每人分6颗就缺7颗，如果增加2人，就恰好每人5颗．王阿姨共有95颗糖果．【考点】NB：分配盈亏．问题【分析】小朋友有设x人，糖果共有则6x7﹣，根据增加2人，就恰好每人5，建立方程，即可得颗出．结论【解答】解：小朋友有设x人，糖果共有则6x7﹣， 增加2人，就恰好每人5，颗∴5（x+2）=6x7﹣，5x+10=6x7﹣x=17糖果共有6x7=95﹣，颗故答案为95．【例7】7．（2012•华罗庚金杯模拟）如果数学小组里女孩的人数比全组的50%少8人，比全组的40%多12人，那么这个数学小组最少有200人参加．【考点】NB：分配盈亏．问题【分析】用方程解答，小最少有设这个数学组x人加，有“女孩的人比全的参数组50%少8人”可知数小里女孩的人学组数为50%x8﹣，由“比全的组40%多12人”可知小里女孩的人数学组数为40%x+12，由此列方程解答．【解答】解：小最少有设这个数学组x人加，...