第5讲整数的裂项与拆分第一关【知识点】整的列分拆：就是把一自然表示成若干自然的和的形式，每一表示方法，就是数项与个数为个数种自然的一分拆．整的分拆是古老而又有趣的，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在外数个数问题国内中，整分拆的常常以各形式出，如，存在性、、最化等．数学竞赛数问题种现问题计数问题优问题【例1】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？【答案】7天【例2】把135个苹果分成若干份且任意两份的苹果数都不相同，最多可以分多少份？【答案】15【例3】一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分．则得分排在第三名的同学至少得多少分？【答案】95分【例4】五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且其中得分最高为90分，那么得分最低的选手至少得多少分？【答案】50【例5】七个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队至少种了多少棵？【答案】7【例6】将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放多少个球，至少要放多少个球？【答案】8；5【例7】甲、乙、丙、丁四个朋友，共分苹果18个，每人依次少一个．甲、乙、丙、丁各有几个苹果？【答案】甲有6苹果，乙有个5苹果，丙有个4苹果，丁有个3苹果个【例8】7名选手在一次数学竞赛中共得170分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得30分，那么得分最少的选手至少得多少分，至多得多少分？【答案】5；20【例9】7个工人共生产100个零件，每个工人的生产零件数不同，其中最多的生产了18个，最少多少个？【答案】7【例10】把44块糖分给9个小朋友，每人都分到了，并且任何两人都不相同，这_______做到．（填“能”或“不能”）【答案】不能【例11】某学校有80名小学生参加夏令营，其中男生50人，女生30人，他们住的宾馆有11人间、7人间、5人间三种房间，要求男、女生住不同的房间，并且不能有空床位，他们至少要住多少间？【答案】12【例12】将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？若能办到，请说明一种具体方法．若办不到，请说明理由.【答案】能将66球放入个乒乓10盒子中；个10盒子里面的目：个数为1，2，3，5，5，6，7，8，9，20。第二关【例13】有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是15千克、23千克、26千克，那么其中最重的箱子重多少千克？【答案】17千克第三关[来源:Z#xx#k.Com]【例14】在横线处填上合适的数，使等式成立：8000=____×____×____×____×____【答案】2；4；5；4；50【例15】计算20140309=7×（2877000+17×_________）【答案】11【例16】计算：20140601=13×（1000000+13397×_________）【答案】41【例17】将一个不能被3整除的自然数，拆分成若干个自然数的和．那么，在这若干个自然数中不能被3整除的数至少有多少个？【答案】1【例18】已知2014=（a2+b2）（c3-d3），其中a、b、c、d是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式。【答案】2014=（52+92）×（33-23）【例19】900名战士排成方阵接受检阅，若每列的人数是每排的人数的4倍，则每列有多少名战士？[来源:Z|xx|k.Com]【答案】60【例20】两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和为多少？【答案】29【例21】三个连续自然数的乘积是120，它们的和是多少？【答案】15【例22】如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是多少？【答案】23【例23】乐乐参加了去年的“惟乐杯”数学竞赛，他在学校的获奖名次、年龄及所得的分数的乘积是6699，那么，乐乐的竞赛成绩是多少分？【答案】87[源来:科学网ZXXK]【例24】将100块糖分成5份，使每一份数量依次多2，那么最少的一份有糖多少块，最多的一份有糖多少块．【答案】16；24【例25】85袋大米分给10个人，从第二个人起，每人比前一个人少1袋，第一人得多少袋？【答案】13【例26】小明去鱼...