第5讲数列分组第一关【例1】将下列6个数分成两组，每组3个，要求两组中各数的和相等：6，12，26，38，50，68【答案】6+26+68=12+38+50【例2】将下列10个数分成两组，每组5个，要求两组中各数的乘积相等：6，8，9，13，21，26，35，44，50，55【答案】44×13×21×50×6=55×26×35×8×9【例3】将下列10个数分成2组，每组5个，要求一组为公差是8的等差数列，一组是公比是3的等比数列。2，6，18，26，34，42，50，54，58，162【答案】等比列：数2，6，18，54，162；等差列：数26，34，42，50，58【例4】将下列9个数分成2组，每组5个（可重复使用），要求一组为公差是5的等差数列，一组是公比是2的等比数列。7，8，13，14，18，23，28，56，112【答案】等比列：数7，14，28，56，112；等差列：数8，13，18，23，28【例5】将下列10个数分成2组，每组5个，要求一组为公差是35的等差数列，一组是公比是5的等比数列。5，15，25，50，85，120，125，155，625，3125【答案】等比列：数5，25，125，625，3125；等差列：数15，50，85，120，155第二关等差等比数列[来源:学_科_网]【例6】按规律填数：1，2，4，4，7，8，______，______，13，______，______。【答案】10，16，32，16【例7】按规律填数：3，5，6，10，12，15，______，______，48，______，______。【答案】24，20，25，92【例8】自然数按下图所示的方法排列．问：（l）射线b上第1995个数是几？（2）数1995在哪条射线上？【答案】（1）5984；（2）C【例9】有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和．[来源:Z*xx*k.Com]【答案】1766241第三关【例10】下面是一组有规律排列的数组；；……；求第100个括号内三个分数分母的和。【答案】600【例11】自然数列1，2，3，…，n，…，它的第n组含有2n-1个数，第10组中各数的和是多少？【答案】1729【例12】将自然数按下表的规律排列。已知12在8的正下方，求在88正下方的数。【答案】101【例13】将奇数按下列方式分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．（1）第15组中第一个数是多少？（2）第15组中所有数的和是多少？（3）999位于第几组第几号？【答案】（1）211；（2）3375；（2）32，4【例14】将奇数按下列方式分组：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41）…，求第100个括号内的各数之和。【答案】1992【例15】给定以下数列：（1）是第几项？（2）第244项是多少？（3）前30项之和是多少？【答案】（1）429；（2）；（2）【例16】一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…，其中自然数n出现n次．那么，这列数中的第1999个数除以5的余数是多少？【答案】3【例17】观察三角形数阵：那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是______，2010是第______行第______个数．【答案】462；45；74【例18】将自然数按下面的规律分组：（1，2），（3，4，5，6），（7，8，9，10，11，12），（13，14，15，16，17，18，19，20），…，第1991组的第一个数和最后一个数各是多少？【答案】3962091；3966072【例19】假设将自然数按下面规律分组：（1）；（2，3）；（4，5，6）；（7，8，9，10）；……；再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前k个数组之和恒为，如：（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=。今有从第1组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的的数组中所有数之和。【答案】8145【例20】如图，将自然数1，2，3，…，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2算做第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是多少？【答案】65第四关【例21】在下面的一列数中，只有一个九位数，它是多少？1234，5678，9101112，13141516，…【答案】979899100【例22】有这样一列数：123，654，789，121110，131415，181716，192021，…．还有另一列数：1，2，3，6，5，4，7，8，9，1，2，1，1，1，0，1，3，1，4，1，5，1，8，1，7，1，6，1，9，2，0，2，1，…，...