第4讲因数与倍数第一关约数与倍数【知识点】（1）倍约数与数若数a能被b整除，则称数a为数b的倍，数数b为数a的．其中，一的最小是约数个数约数1，最大是本身．约数它【例1】a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（）A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的约数D．b一定是c的倍数[来源:Zxxk.Com]【答案】C【例2】从1～11这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共多少个？①其中必有两个数互质；②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数【答案】2个【例3】一个比20小的两位数，它既是36的因数，又是6的倍数，这个数是多少？【答案】18或12【例4】2004的约数中，比100大且比200小的约数是多少？【答案】167【例5】在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是多少？【答案】14700【例6】某工厂买来长0.7m和0.8m的两种钢条各若干根．这些钢条可以通过焊接得到许多不同长度的钢条（钢条不允许切割），那么在3.3m、3.6m、3.7m、3.8m、3.9m这些长度中，______是不能通过焊接得到的．【答案】3.3m【例7】设n是小于50的自然数，那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为多少？【答案】94【例8】小明想找一个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满足小明要求的三位数有多少个？【答案】15【例9】工地需要0.7米和1.1米这两种钢筋，仓库仅有4.1米长的钢筋，现请你设想：应把4.1米长的钢筋切割成0.7米长、1.1米长的各多少根才最节省钢材？【答案】0.7米的长1根、1.1米的长3根第二关公约数与公倍数【知识点】（1）几自然公有的，叫做几自然的公．个数约数这个数约数（2）几自然公有的倍，叫做几自然的公倍．个数数这个数数【例10】下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（）A．13和91B．21和51C．34和51D．15和28【答案】D【例11】沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有多少面彩旗不用移动？【答案】13【例12】有一条拉直的绳子，如果将它9等分的点涂上红色记号，10等分的点涂上蓝色记号，那么红色记号与蓝色记号之间的长度最短是2厘米，这根绳子长多少厘米？【答案】180【例13】有一根木棍上有两种刻度．第一种刻度将木棍分成10等份，第二种刻度将木棍分成12等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段？【答案】20【例14】在老区和新区之间一条路上安排公交站点，第一种安排将道路分成十等份；第二种安排将道路分成十二等份；第三种安排将道路分成十五等份．这三种安排分别通过三路不同的公交车实现，则此道路上其有多少个公交站点？（含起点和终点）【答案】29【例15】在1～200这些数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数的有多少个？【答案】107【例16】父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，其中有一些脚印与父亲重合，在120米内一共留下多少个脚印？【答案】301【例17】一箱山楂有一百多粒，3粒3粒地数，多1粒；4粒4粒地数，多2粒；5粒5粒地数，多3粒6粒6粒地数，多4粒．这箱山楂最多有多少粒？【答案】178【例18】一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个．这堆桔子至少有多少个？【答案】59【例19】有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有多少牙签根？【答案】5039【例20】一筐苹果，5个人均分正好分完，6个人均分正好分完，7个人均分剩1个．那么7个人均分比6个人均分，每人得的苹果至少要少多少个？【答案】3【例21】有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？【答案】101【例22】在一根长2000厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【答案】133...