大一轮复习讲义DIERZHANG第二章相互作用动态平衡问题平衡中的临界、极值问题目标要求1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题.专题强化三内容索引题型一动态平衡问题题型二平衡中的临界、极值问题课时精练题型一动态平衡问题1.平衡是指物体的受力慢生化，但在化程中，每一动态状态缓发变变过均可平衡个状态视为状态.2.做流程题受力分析―――――――――――――――→化“动”为“静”不同下的平衡画状态造矢量三角形图构―――――――――――――→“静”中求“动”――――――――→定性分析根据矢量三角形系确定矢量的大小化边长关变――――――――→定量算计三角函系数关正弦定理相似三角形→找系求关极值3.常用方法(1)解法图此法常用于定性分析三力平衡中，已知一力是恒力、另一力方问题个个向不的情变况.(2)解析法究象行受力分析，出受力示意，根据物体的平衡件列方对研对进画图条程或根据相似三角形、正弦定理，得到因量自量的函表式变与变数达(通常三角函系为数关)，最后根据自量的化确定因量的化变变变变.1.一力恒定，另一力始恒定的力垂直，三力可成直角三角形，个个终与构可作不同下的直角三角形，分析力的大小化，如甲所示状态变图.2.一力恒定，另一力恒定的力不垂直但方向不，作出不同下的与变状态矢量三角形，确定力大小的化，在化程中恒力之外的力垂直，变变过两时有出，如乙所示会极值现图.考向1“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题例1(多选)如所示，在粗糙水平地面上放着一截面四分之一图个为圆弧的柱物体状A，A的左端靠直，紧竖墙A直之放一光滑球与竖墙间圆B，已知A物体的半球径为B的半的径3倍，球B所受的重力为G，整装置于止个处静状态.壁设墙对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移少后，仍于止，动许它们处静状态则F1、F2的化变情分况是别A.F1小减B.F1增大C.F2增大D.F2小减√√以球B究象，受力分析如所示，可得出为研对图F1＝Gtanθ，F2＝，当A向右移少后，动许θ小，减则F1小，减F2小，故减A、D正确.Gcosθ例2(多选)如所示，在角图倾为α的斜面上，放一量质为m的小球，小球和斜面及板均无摩擦，板挡间当挡绕O点逆慢地向水平位时针缓转置的程中过A.斜面球的支持力逐增大对渐B.斜面球的支持力逐小对渐减C.板小球的力先小后增大挡对弹减D.板小球的力先增大后小挡对弹减√√小球受力分析知，小球受到重力对mg、斜面的支持力FN1和板的力挡弹FN2，如，板图当挡绕O点逆时针缓慢地向水平位置的程中，小球所受的合力零，转过为根据平衡件得知，条FN1和FN2的合力重力与mg大小相等、方向相反，作出小球在三不同位置力的受力个分析，图由看出，斜面小球的支持力图对FN1逐小，板小球的力渐减挡对弹FN2先小后增大，减当FN1和FN2垂直，力时弹FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.1.一力恒定(如重力)，其他二力的方向均化，但二变力分子、物体重心方向等平行，即三力别与绳两连线成的矢量三角形、半、高度等几何三构与绳长径实际角形相似，比相等则对应边值.基本矢量，如所示图图考向2“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题基本系式：关mgH＝FNR＝FTL例3(2023·宁夏川一中银检测)如所示，量分布均的棒中心图质匀细为O点，O1光滑，为铰链O2光滑定滑，且为轮O2在O1正上方，细绳跨过O2与O接，水平外力连F作用于的一端细绳.用FN表示杆铰链对的作用力，在水平外力现F作用下，θ慢小到从缓减0的程中，下过列法正确的是说A.F逐小，渐变FN大小不变B.F逐小，渐变FN逐大渐变C.F先小再大，变变FN逐小渐变D.F先小再大，变变FN逐大渐变π2√受力分析如所示，力三角形几何三角形图与(△O2OO1)相似，有则，因为O2O1、OO1度不，故长变FN大小不，变OO2度短，故长变F小，故变A正确，B、C、D错误.GO2O1＝FNOO1＝FOO22.一力恒定，另外力方向一直化，但力的角不，作出不同两变两夹变状的矢量三角形，利用力角不，合正弦定理列式求解，也可以态两夹变结作出，恒力的一弦，根据不同位置判各力的大小化动态圆为圆条断变.基本矢量，如所示图图例4(多选)如，柔图软轻绳ON的一端O固定，其中某点间M一...