大一轮复习讲义DIYIZHANG第一章运动的描述匀变速直线运动的研究追及相遇问题专题强化二目标要求1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会在图像中分析追及相遇问题.3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题.内容索引题型一追及相遇问题题型二图像法在追及相遇问题中的应用课时精练题型一追及相遇问题追及相遇的就是分析物体在相同能否到相同的空问题实质两时间内达间位置.追及相遇的基本物理模型：以甲追乙例问题为.1.二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、小或不，只要减变v甲<v乙，甲、乙的距离就不增断大.(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变.(3)无论v甲增大、小或不，只要减变v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小2.分析思路可括概为“一界件个临条”“等量系两个关”.(1)一界件：速度相等个临条.往往是物体能否追上或者距离最大、它间两最小的界件，也是分析、判的切入点；临条断问题(2)等量系：等量系和位移等量系两个关时间关关.通草找出物过画图两体的位移系是解的突破口关题.3.常用分析方法(1)物理分析法：住抓“物体能否同到空某位置两时达间”一，这关键认真，掘目中的含件，建立物体系的情境审题挖题隐条运动关图.(2)二次函法：数设运动时间为t，根据件列方程，得到于二者之条关间的距离Δx与时间t的二次函系，数关Δx＝0，表示者相遇时两.①若Δ>0，即有解，明可以相遇次；两个说两②若Δ＝0，一解，明好追上或相遇；个说刚③若Δ<0，无解，明追不上或不能相遇说.当t＝－，函有，代表者距离的最大或最小时数极值两值.b2a(3)像法：在同一坐系中出物体的像图标画两运动图.位移－像的时间图交点表示相遇，分析速度－像，住速度相等的时间图时应抓时“面积”关系找位移系关.4.常见追及情景(1)速度小者追速度大者：二者速度相等，二者距离最大当时.(2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判是否追上的断界件，若此追不上，二者之有最小临条时间值.物体B追赶物体A：始，物体相距开时两个x0，当vB＝vA，若时xB>xA＋x0，能追上；若则xB＝xA＋x0，恰好追上；若则xB<xA＋x0，不能追上则.特提醒：若被追赶的物体做速直，一定要注意判被追上别匀减线运动断例1一汽在十字路口等候灯，灯亮汽以辆车绿当绿时车a＝3m/s2的加速度始加速行，恰在一自行以开驶这时辆车6m/s的速度速，匀驶过后超汽从边过车.汽路口后，在追上自行之前多则车从启动车经过长时相距最？此的距离是多少？间两车远时两车答案2s6m解法一(分析法)：汽自行的速度相等相距最，此车与车时远设时经的过时间为t，的距离两车间为Δx，有则v＝at所以t＝va＝2s，Δx＝vt－12at2＝6m.解法二(二次函法数)：汽在追上自行之前设车车经过时间t相距两车最，远则Δx＝vt－12at2代入已知据得数Δx＝6t－32t2由二次函求的件知：数极值条t＝2s，时Δx有最大值为6m所以t＝2s相距最，时两车远为6m.解法三(像法图)：自行和汽的车车v－t图像如所示，由可以看出，在相遇前，图图t1刻速度相等，相距最，此的时两车两车远时距离影三角形的面，为阴积v1＝6m/s所以有t1＝v1a＝63s＝2s，Δx＝v1t12＝6×22m＝6m.例2汽车A以vA＝4m/s的速度向右做速直，前方相距匀线运动发现x0＝7m，有以处vB＝10m/s的速度同向的汽运动车B正始刹做开车匀速直到止后保持不，其刹的加速度大小减运动静动车a＝2m/s2.刹从刚始车开计时.求：(1)A追上B前，A、B的最距离；间远答案16m汽车A和B的程如所示运动过图.汽车B的位移xB＝vBt－12at2＝21m当A、B汽速度相等，两车时两的距离最，即车间远vB－at＝vA，解得t＝3s此汽时车A的位移xA＝vAt＝12m故最距离远Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m.(2)多经过长时间A恰好追上B.答案8s汽车B始速直到止的从开减静经历时间t1＝vBa＝5s汽车A在t1的位移时间内运动xA′＝vAt1＝20m此相距时Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m的位移运动xB′＝vB22a＝25m汽车A需再的运动时间t2＝ΔxvA＝3s故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8s.[拓展延伸](1)若某同用系式学应关vBt－at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7s(另一解舍去)时A恰好追上B.果合理？什？这个结吗为么12答案见解析果不合理，因汽这个结为车B的最运动时间长为t＝vBa＝5s<7s，说明汽...