小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14正多边形和圆、弧长和扇形的面积考点一正多边形和圆考点二求正多边形的中心角考点三已知正多边形的中心角求边数考点四求弧长考点五求扇形的半径考点六求圆心角考点七求某点的弧形运动路径的长度考点八求扇形的马面积考点九求图形旋转后扫过的面积考点十求不规则图形的面积考点一正多边形和圆例题：（2022·江苏·九年级课时练习）如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（）A．1B．2C．D．【答案】C【分析】利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形的边长．【详解】连接OB、OC，如图所示， 的半径为1，四边形正方形，∴OB=OC=1，∠BOC=90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴,故选C．【点睛】此题考查了正多边形和圆、勾股定理，正确掌握正方形的性质是本题的关键．【变式训练】1．（2022·江苏·九年级课时练习）若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4C．D．2【答案】B【分析】画出图形（见解析），先求出正六边形的中心角的度数，再根据等边三角形的判定与性质即可得．【详解】解：如图，正六边形的中心角，边长，，是等边三角形，，即这个正六边形的外接圆的半径为4，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的判定与性质，正确求出正六边形的中心角的度数是解题关键．2．（2022·河南新乡·九年级期末）如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．6C．12D．【答案】C【分析】过点O作OG⊥AB，垂足为G，根据边心距得到OG=，证明△OAB是等边三角形，利用勾股定理求出AB，从而可得周长．【详解】解：如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，由题意可得：OG=，在正六边形ABCDEF中，∠AOB==60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA==2，∴正六边形ABCDEF的周长为2×6=12，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．考点二求正多边形的中心角例题：（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数是（）A．76°B．72°C．60°D．36°【答案】B【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．【详解】解： 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为=72°，故选：B．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．【变式训练】1．（2022·湖北恩施·九年级期末）如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为____．【答案】##36度【分析】连接，先求出中心角的度数，再根据圆周角定理即可得．【详解】解：如图，连接，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，中心角，由圆周角定理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了圆内接正五边形和圆周角定理，熟练掌握圆内接正五边形的中心角的求法是解题关键．2．（2021·吉林·九年级阶段练习）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝_____°．【答案】36【分析】连接OA，OB，OB交AF于J．由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出∠AOB＝72°，∠BOF＝36°，再由等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接OA，OB，OB交AF于J． 五边形ABCDE是正五边形，OF⊥BC，∴，∴∠AOB＝72°，∠BOF=∠AOB＝36°，∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF=108°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝＝36°故答案为：36．【点睛】本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题．正n边形的每个中心角都等于．考点三已知正多边形...