小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07探究与表达规律（八大题型）专项讲练1.解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：1）一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.2）一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系.3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系.4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.5）数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.2.常见的数列规律：1）1，3，5，7，9，…，（为正整数）．2）2，4，6，8，10，…，（为正整数）．3）2，4，8，16，32，…，（为正整数）．4）2，6，12，20，…，（为正整数）．5），，，，，，…，（为正整数）．6）特殊数列：①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，.②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.题型1：数列的规律1．（2022·山东烟台·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n个单项式即可．【详解】解： ，，，，，……，∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1,指数的规律为2n+1，∴第n个单项式为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．2．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（)．A．2B．4C．6D．8【答案】A【分析】观察不难发现，2n的个位数字分别为2、4、8、6，每4个数为一个循环，用2021÷4，根据余数的情况确定答案即可．【详解】解： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环， 2021÷4=505……1，∴22021的个位数字与21个位数字相同，即22021的个位数字是2，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环，个位数字依次循环，是解题的关键．3．（2022·山东泰安·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（）A．35B．40C．45D．50【答案】B【分析】分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和．【详解】第1个“三角形数”：1，第2个“三角形数”：1+2=3，第3个“三角形数”：1+2+3=6，第4个“三角形数”：1+2+3+3=10，第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15，第1个“正方形数”：1，第2个“正方形数”：22=4，第3个“正方形数”：32=9，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4个“正方形数”：42=16，第5个“正方形数”：52=25，∴15+25=40．故选：B．【点睛】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数．4．（2021·广西百色·二模）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第8个数是_____．【答案】【分析】不难看出，奇数项为负，偶数项为正，分子部分为2n+1，分母部分为：3n-1，据此即可作答．【详解】解： ，，，…，∴第n个数为：，∴第8个数为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，...