目标导航知识精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08课立方根课程标准1.了解立方根的含义；2.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.知识点01立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.知识点02立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.知识点03立方根的性质（1）（2）（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com能力拓展小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.知识点04立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.考法01立方根的概念【典例1】下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【答案】D；【分析】根据立方根的定义判断即可.【详解】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C．负数有立方根，故错误；D．正确.【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.【即学即练】下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D.考法02立方根的计算小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例2】求下列各式的值：（1）−3√−21027（2）3√11×43+52（3）3√8⋅3√−164（4）（5）−3√(−2)3÷√214+√(−1)100【答案】解：（1）（2）（3）（4）（5）【点睛】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.【即学即练】计算：（1）______；（2）3√16164=______；（3）−3√1927−1=______．（4）3√(1−15)3=______.【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考法03利用立方根解方程【典例3】（x2﹣）3=125﹣．【分析】利用立方根的定义开立方解答即可．【答案与解析】解：（x2﹣）3=125﹣，可得：x2=5﹣﹣，解得：x=3﹣．【点睛】此题考查立方根问题，关键是先将x2﹣看成一个整体．【即学即练】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．考法04立方根实际应用【典例4】在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【分析】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长4.【点睛】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.【即学即练】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为_______...