目标导航知识精讲能力拓展小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12课待定系数法求二次函数的解析式课程标准（1）能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；（2）经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的。知识点用待定系数法求二次函数解析式1．二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；(2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；(3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．2．确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，或，其中a≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．【注意】在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时，可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．考法01用待定系数法求二次函数解析式【典例1】已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（）A．，﹣B．，C．1，2D．﹣1，2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【详解】解：根据题意得：，解得，故选：A．【即学即练】已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（）A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝﹣2C．a＝﹣1，b＝2D．a＝﹣1，b＝﹣2【答案】B【详解】解：根据题意得，解得a＝1，b＝﹣2．故选：B．【典例2】已知点在函数的图象上，则a等于______．【答案】1【详解】解：将点A（2，3）代入函数中，得4a-2+1=3，解得a=1，故答案为：1．【即学即练】若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是__．【答案】【详解】解：设二次函数解析式为，把代入得：，解得：，则二次函数解析式为，故答案为：．考法02用待定系数法解题【典例3】二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）x…0134…y…242-2…A．抛物线开口向上B．当时，随的增大而减小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．当时，D．的最大值为【答案】C【详解】解：将点，，代入二次函数的解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为， ，∴抛物线开口向下，∴A选项不符合题意； 由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，这时抛物线取得最大值，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，∴当时，随的增大先增大，到达最大值后，随的增大而减小，∴B选项不符合题意； 当时，；当时，，又 抛物线的对称轴为，当时，，又 ，∴当时，，∴C选项符合题意； 抛物线的解析式为，∴当时，抛物线取得最大值，∴D选项不符合题意．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C．【即学即练】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（）x012y01.521.5A．当时，y随x的增大而增大B．当时，C．顶点坐标为(1，2)D．是方程的一个根【答案】B【详解】解：由题意得：，解得，∴二次函数y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+x+=-（x-1）2+2，∴顶点坐标为(1，2)，选项C不符合题意； -开口向下，∴x＜1时，y随x的增大而增大，∴x＜0时，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；当x=4时，y=-2.5，选项B符合题意； x=-1时，y=0，∴x=-1是方程的一个根，选项D不符合题意；故选：B．【典例4】如图，...