小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com培优课——函数的单调性与导数关系的应用必知基备识础练1.已知f(x)=2cos2x+1,x∈(0,π),则f(x)的单调递增区间是()A.(π,2π)B.(0,π)C.(π2,π)D.(0,π2)2.若f(x)=13x3-ax2的单调递减区间是[0,2],则正数a的值是()A.1B.2C.3D.43.已知函数f(x)=exx,当1<x<3时,下列关系正确的是()A.f(❑√x)<f(x)<f2(x)B.f(x)<f(❑√x)<f2(x)C.f2(x)<f(❑√x)<f(x)D.f2(x)<f(x)<f(❑√x)4.若函数f(x)=x3-ax2-x+6在区间(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.a=1C.(-∞,1]D.(0,1)5.已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)·f'(x)>0的解集为()A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,2)C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)6.(多选题)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立,则()A.f(ln2)<2f(0)B.f(2)<e2f(0)C.f(ln2)>2f(0)D.f(2)>e2f(0)7.若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是.8.若函数f(x)=(x2+mx)ex的单调递减区间是-32,1,则实数m的值为.9.已知函数f(x)=x3+ax2-a2x+2.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com能力提升关键练10.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)不为0,当x<0时,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)11.若函数f(x)=2x2-lnx在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是()A.-12,32B.-12,32C.1,32D.1,3212.已知函数f(x)=xlnx+x(x-a)2(a∈R).若存在x∈12,2,使得f(x)>xf'(x)成立,则实数a的取值范围是()A.94,+∞B.32,+∞C.(❑√2,+∞)D.(3,+∞)13.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R内的单调函数,则实数m的取值范围为.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,若当x>0时,xf'(x)+f(x)>0,则不等式xf(x)>0的解集是.15.(2021山东烟台期中)已知函数f(x)=exsinx-ax在(-π,0)上单调递增,则实数a的取值范围是.16.试讨论函数f(x)=kx-lnx的单调区间.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com科素新学养创练17.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+2x(a≠0).(1)若函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,则实数a的取值范围是;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上单调递减,则实数a的取值范围是.18.已知函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)内都是减函数,试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com考答案参培优课——函数的单调性与导数关系的应用1.C f(x)=2cos2x+1=2+cos2x,x∈(0,π),∴f'(x)=-2sin2x.令f'(x)>0,则sin2x<0.又x∈(0,π),∴0<2x<2π.∴π<2x<2π,即π2<x<π.2.Af'(x)=x2-2ax,令f'(x)≤0,由于a>0,解得0≤x≤2a,故2a=2,即a=1.3.A由题意得f'(x)=(x-1)exx2,当1<x<3时,f'(x)>0,所以f(x)在(1,3)上单调递增.又1<❑√x<x<3,所以f(❑√x)<f(x).由f(x)在(1,3)上单调递增,可知当x∈(1,3)时,f(x)>f(1)=e,所以f2(x)>f(x).综上,f(❑√x)<f(x)<f2(x).4.Af'(x)=3x2-2ax-1.因为f(x)在区间(0,1)内单调递减,所以不等式3x2-2ax-1≤0在区间(0,1)内恒成立.所以f'(0)≤0,f'(1)≤0.所以a≥1.故选A.5.D原不等式⇔{f'(x)>0,x2-2x-3>0或{f'(x)<0,x2-2x-3<0,即{x<-1或x>1,x<-1或x>3或{-1<x<1,-1<x<3,解得x<-1或x>3或-1<x<1.6.AB令g(x)=f(x)ex(x∈R),因为f'(x)<f(x),所以g'(x)=f'(x)-f(x)ex<0,故g(x)在R上单调递减,而ln2>0,2>0,故g(ln2)<g(0),g(2)<g(0),即...
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