小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com习题课基本不等式的应用A必知级备识基础练1.下列函数中最小值为4的函数是()A.y=x+4xB.y=2t+1tC.y=4t+1t(t>0)D.y=t+1t2.已知a<0,b<0,a+b=-2,则y=1a+1b的最大值为()A.-1B.-32C.-4D.-23.(多选题)(2021广东番禺高一期末)已知a>0,b>0,且a2+b2=1,则()A.a+b≤❑√2B.a+b≤12C.a+b>❑√2D.1a2+1b2≥44.(多选题)一个矩形的周长为L,面积为S,则如下四组数对中,可作为数对(S,L)的是()A.(1,4)B.(6,8)C.(7,12)D.(3,12)5.一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于v2800km,那么这批物资全部到达灾区最少需要h.6.已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则a+2bab的最小值为.7.当x>-1时,x+tx+1(t>0)的最小值为3,则实数t的值为;当x>0时,x+22x+1的最小值为.8.已知正数a,b,x,y满足a+b=10,ax+by=1,x+y的最小值为18,求a,b的值.9.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油2+x2360升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用的值.B能力级关键提升练10.已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式2a+1b≥m恒成立,则m的最大值等于()A.10B.9C.8D.711.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,下列叙述正确的是()A.xy最大值为18B.4x2+y2的最小值为12C.12x+1y的最小值为4D.1x+12y的最小值为412.若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+y4<m有解,则实数m的取值范围是()A.-1<m<4B.m<-4C.m>4D.m<0或m>313.(多选题)(2021浙江湖州高一期末)已知a>0,b>0.若4a+b=1,则()A.14a+1b的最小值为9小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comB.1a+1b的最小值为9C.(4a+1)(b+1)的最大值为94D.(a+1)(b+1)的最大值为9414.设函数y=x+ax(a>0).(1)若a=1,求当x>0时,函数y的最小值为;(2)当x>2时,该函数存在最小值,则满足条件的一个a的值为.15.对任意m,n为正实数,都有m2-amn+2n2≥0,则实数a的最大值为.16.经观测,某公路段在某时段内的车流量y(单位:千辆/时)与汽车的平均速度v(单位:千米/时)之间有如下关系:y=920vv2+3v+1600(v>0).在该时段内,当汽车的平均速度v为时车流量y最大,最大车流量为千辆/时(精确到0.01).C科素级学养新创练17.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900a(1+x)x元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com习题课基本不等式的应用1.CA项中x=-1时,y=-5<4,B项中t=-1时,y=-3<4,C项中y=4t+1t≥2❑√4t·1t=4,当且仅当t=12时,等号成立,D项中t=-1时,y=-2<4.故选C.2.Da<0,b<0,a+b=-2,∴1a+1b=-121a+1b(a+b)=-122+ba+ab≤-122+2❑√ba·ab=-2,当且仅当a=b=-1时,等号成立,故y=1a+1b的最大值为-2,故选D.3.AD因为(a+b)2=a2+b2+2ab=1+2ab≤1+(a2+b2)=2(当且仅当a=b时,等号成立),又a>0,b>0,则a+b≤❑√2,故A正确;1a2+1b2=a2+b2a2+a2+b2b2=1+b2a2+a2b2+1≥2+2❑√a2b2·b2a2=2+2=4,当且仅当b2a2=a2b2,即a=b时,等号成立,故D正确.故选AD.4.AC设矩形的长、宽分别为a,b,由题意L=2(a+b),...