小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.2.2同角三角函数的基本关系A必知级备识基础练1.化简❑√1-sin2160°的结果是()A.cos160°B.±|cos160°|C.±cos160°D.-cos160°2.已知cosα+sinα=-12,则sinαcosα的值为()A.-38B.±38C.-34D.±343.(2022北京东城高一期末)已知tanα=-1,则2sin2α-3cos2α=()A.-74B.-12C.12D.344.若tanα=2,则sinα+cosαsinα-cosα+cos2α=()A.165B.-165C.85D.-855.若α是第三象限角且cosα=-❑√33,则sinα=,tanα=.6.已知α为第二象限角,则cosα❑√1+tan2α+sinα❑√1+1tan2α=.7.已知θ为第四象限角,sinθ+3cosθ=1,则tanθ=.8.已知tanα=23,求下列各式的值:(1)cosα-sinαcosα+sinα+cosα+sinαcosα-sinα;(2)1sinαcosα.B能力级关键提升练9.已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=23,那么这个三角形的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC.等边三角形D.等腰直角三角形10.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是()A.14B.12C.1D.3211.若cosα+2sinα=-❑√5,则tanα等于()A.12B.2C.-12D.-212.(多选题)化简cosα❑√1-sin2α+2sinα❑√1-cos2α的值可以为()A.-1B.1C.-3D.313.已知cosxsinx-1=12,则1+sinxcosx等于()A.12B.-12C.2D.-214.已知cos(α+π4)=13,0<α<π2,则sinα+π4=.15.设a>0,且a≠1,若loga(sinx-cosx)=0,则sin8x+cos8x=.C科素级学养新创练16.设α是第三象限角,问是否存在实数m,使得sinα,cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.2.2同角三角函数的基本关系1.D❑√1-sin2160°=❑√cos2160°=|cos160°|=-cos160°.2.A由已知得(cosα+sinα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=14,解得sinαcosα=-38.3.B因为tanα=-1,所以cosα≠0,则2sin2α-3cos2α=2sin2α-3cos2αsin2α+cos2α=2tan2α-3tan2α+1=2×1-31+1=-12.故选B.4.A tanα=2,∴cosα≠0,∴sinα+cosαsinα-cosα+cos2α=sinα+cosαsinα-cosα+cos2αsin2α+cos2α=tanα+1tanα-1+1tan2α+1=165,故选A.5.-❑√63❑√2 α是第三象限角且cosα=-❑√33,∴sinα=-❑√1-cos2α=-❑√63,∴tanα=sinαcosα=❑√2.6.0由题可知cosα≠0,所以原式=cosα❑√sin2α+cos2αcos2α+sinα❑√sin2α+cos2αsin2α=cosα1|cosα|+sinα1|sinα|,因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0.7.-43由题意知(sinθ+3cosθ)2=sin2θ+cos2θ,得6sinθcosθ=-8cos2θ.因为θ为第四象限角,所以cosθ≠0,所以tanθ=-43.8.解由题可知cosθ≠0.(1)cosα-sinαcosα+sinα+cosα+sinαcosα-sinα=1-tanα1+tanα+1+tanα1-tanα=1-231+23+1+231-23=265.(2)1sinαcosα=sin2α+cos2αsinαcosα=tan2α+1tanα=136.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com9.B sinα+cosα=23,∴(sinα+cosα)2=49,即1+2sinαcosα=49,∴sinαcosα=-518<0.又α是三角形的一个内角,∴α∈(π2,π).∴三角形为钝角三角形.10.C原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.11.B(方法1)由{cosα+2sinα=-❑√5,cos2α+sin2α=1联立消去cosα,得(-❑√5-2sinα)2+sin2α=1,化简得5sin2α+4❑√5sinα+4=0,∴(❑√5sinα+2)2=0,∴sinα=-2❑√55,∴cosα=-❑√5-2sinα=-❑√55,∴tanα=sinαcosα=2.(方法2)由题可知cosα≠0. cosα+2sinα=-❑√5,∴cos2α+4sinαcosα+4sin2α=5,∴cos2α+4sinαcosα+4sin2αcos2α+sin2α=5,∴1+4tanα+4tan2α1+tan2α=5,∴tan2α-4tanα+4=0,∴(tanα-2)2=0,∴tanα=2.12.ABCD原式=cosα|cosα|+2sinα|sinα|.当...