小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时周期性、奇偶性A必知级备识基础练1.函数f(x)=-2sin(πx+π3)的最小正周期为()A.6B.2πC.πD.22.下列函数中是奇函数的为()A.y=sin(x+π3)B.y=sin(x-π2)C.y=3x-sinxD.y=x2+sinx3.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是()4.设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=.5.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当x∈[0,π2]时,f(x)=1-sinx,求当x∈5π2,3π时,f(x)的解析式.B能力级关键提升练6.函数y=cos(k4x+π3)(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.137.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)={cosx,-π2≤x≤0,sinx,0<x≤π,则f-15π4的值等于()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.1B.❑√22C.0D.-❑√228.(多选题)下列函数中周期为π,且为偶函数的是()A.y=|cosx|B.y=sin2xC.y=sin2x+π2D.y=cos12x9.(多选题)若函数y=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,那么φ的取值可以是()A.-π2B.π2C.πD.5π210.已知函数f(x)=cosx2+π3,则f(x)的最小正周期是,f(x)的图象的对称中心是.11.(2022辽宁大连高一期末)设函数f(x)=3sinωx+π6,ω>0,x∈R,且以π2为最小正周期.若fα4+π12=95,则sinα的值为.C科素级学养新创练12.已知函数f(n)=sinnπ4,n∈Z.求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)的值.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第1课时周期性、奇偶性1.DT=2ππ=2.2.C令f(x)=3x-sinx.易知x∈R,则f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sinx=-f(x),故函数是奇函数.3.B由f(-x)=f(x),得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,C.由f(x+2)=f(x),则f(x)的周期为2,排除D.故选B.4.-9易知x∈R.令g(x)=x3cosx,∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x),∴g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.5.解当x∈[5π2,3π]时,3π-x∈[0,π2].∵当x∈[0,π2]时,f(x)=1-sinx,∴f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数,∴f(3π-x)=f(-x)=f(x),∴当x∈[5π2,3π]时,f(x)的解析式为f(x)=1-sinx.6.D由题可知,函数的最小正周期T=2πk4=8πk≤2,∴k≥4π,∴正整数k的最小值为13.7.Bf-15π4=f3π2×(-3)+3π4=f3π4=sin3π4=❑√22.8.AC由y=|cosx|的图象(图略)知,y=|cosx|是周期为π的偶函数,所以A正确;B中函数为奇函数,所以B不正确;C中y=sin2x+π2=cos2x,所以C正确;D中函数的周期为4π,所以D不正确.9.ABD因为函数的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数.所以φ=π2+kπ,k∈Z.10.4ππ3+2kπ,0,k∈Z依题意得T=2π12=4π,即函数的最小正周期为4π.令x2+π3=kπ+π2(k∈Z),解得x=π3+2kπ(k∈Z),所以函数的图象的对称中心是π3+2kπ,0,k∈Z.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com11.±45因为f(x)的最小正周期为π2,ω>0,所以ω=2ππ2=4.所以f(x)=3sin4x+π6.因为fα4+π12=3sinα+π3+π6=3cosα=95,所以cosα=35,所以sinα=±❑√1-cos2α=±45.12.解∵f(n)=sinnπ4,∴T=2ππ4=8.又f(1)=sinπ4=❑√22,f(2)=sinπ2=1,f(3)=sin3π4=❑√22,f(4)=sinπ=0,f(5)=sin5π4=-❑√22,f(6)=sin3π2=-1,f(7)=sin7π4=-❑√22,f(8)=sin2π=0,∴f(1)+f(2)+…+f(8)=0,又2022=252×8+6,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=252[f(1)+f(2)+…+f(8)]+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=❑√22+1+❑√22+0+(-❑√22)+(-1)=❑√22.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com