小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.2空间向量基本定理A必知基级备识础练1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AA1=c,则下列向量中与⃗C1M相等的向量是()A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b-cD.-12a-12b+c2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E为上底面A1B1C1D1的中心,若⃗AE=⃗AA1+x⃗AB+y⃗AD,则x,y的值分别为()A.1,1B.1,12C.12,12D.12,13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AA1=c,A1C1与B1D1的交点为E,则⃗BE=.4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°.求证:AB⊥AC1.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comB能力提升级关键练5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若⃗AB=a,⃗AA1=c,⃗BC=b,则下列向量与⃗BM相等的是()A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b+cD.12a-12b+c6.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若⃗OG=x⃗OA+y⃗OB+z⃗OC,则(x,y,z)为()A.(14,14,14)B.(34,34,34)C.(13,13,13)D.(23,23,23)7.在棱长为a的正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与AB所成角的大小是,线段EF的长度为.8.(2021广东深圳质检)已知四面体ABCD中,⃗AB=a-2c,⃗CD=5a+6b-8c,AC,BD的中点分别为E,F,则⃗EF=.C科素新级学养创练小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com9.在如图所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1=60°,∠BAA1=30°,N为A1D1上一点,且A1N=λA1D1.若BD⊥AN,则λ的值为.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.2空间向量基本定理1.C⃗C1M=⃗AM−⃗AC1=12¿)-(⃗AB+⃗BC+⃗CC1)=-12a-12b-c.2.C因为⃗AE=12¿)=12¿)=⃗AA1+12⃗AB+12⃗AD,所以x=12,y=12.故选C.3.-12a+12b+c如图,⃗BE=⃗BB1+⃗B1E=⃗AA1+12¿)=⃗AA1+12¿)=-12a+12b+c.4.证明设⃗AB=a,⃗AC=b,⃗AA1=c,则⃗AC1=⃗AC+⃗CC1=b+c.所以⃗AB·⃗AC1=a·(b+c)=a·b+a·c.因为AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,所以a·b=0,a·c=0,得⃗AB·⃗AC1=0,故AB⊥AC1.5.A⃗BM=⃗BB1+⃗B1M=⃗AA1+12¿)=⃗AA1+12¿)=12(-a+b)+c=-12a+12b+c.6.A如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC的中点,⃗AE=12¿)=12¿-2⃗OA+⃗OC),⃗AG1=23⃗AE=13¿-2⃗OA+⃗OC).因为⃗OG=3⃗GG1=3(⃗OG1−⃗OG),所以⃗OG=34⃗OG1.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com则⃗OG=34⃗OG1=34¿)=34(⃗OA+13⃗OB−23⃗OA+13⃗OC)=14⃗OA+14⃗OB+14⃗OC.7.π4❑√22a设⃗AB=a,⃗AC=b,⃗AD=c,则{a,b,c}是空间的一个基底,|a|=|b|=|c|=a,a·b=a·c=b·c=12a2.∴⃗EF=⃗AF−⃗AE=12(a+b)-12c,∴⃗EF·⃗AB=12a2+12a·b-12a·c=12a2,|⃗EF|=❑√(12a+12b-12c)2=❑√22a.∴cos<⃗EF,⃗AB>=⃗EF·⃗AB|⃗EF||⃗AB|=12a2❑√22a×a=❑√22,∴异面直线EF与AB所成的角为π4.8.3a+3b-5c如图所示,取BC的中点G,连接EG,FG,则⃗EF=⃗GF−⃗¿=12⃗CD−12⃗BA=12⃗CD+12⃗AB=12(5a+6b-8c)+12(a-2c)=3a+3b-5c.9.❑√3-1取空间中一组基底:⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AA1=c,设AB=1,因为BD⊥AN,所以⃗BD·⃗AN=0.因为⃗BD=⃗AD−⃗AB=b-a,⃗AN=⃗AA1+⃗A1N=c+λb,所以(b-a)·(c+λb)=0,所以12+λ-❑√32−λ2=0,所以λ=❑√3-1.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com
