小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第4课时余弦定理、正弦定理应用举例后篇课巩固提升必知基备识础练1.如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是()A.角A,B和边ACB.角A,B和边BCC.边BC,AC和角CD.边BC,AC和角A答案D解析根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D.2.如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12m,借助测角仪测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,则C处河面宽CD为()A.6(3+❑√3)mB.6(3-❑√3)mC.6(3+2❑√3)mD.6(3-2❑√3)m答案B小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com解析由{CDsin60°=BDsin(90°-60°),CDsin45°=ADsin(90°-45°)⇒{BD=❑√33CD,AD=CD⇒AB=AD+BD=(1+❑√33)CD=12⇒CD=6(3-❑√3)m,故选B.3.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是β,α(α<β),则点A离地面的高度AB等于()A.asinαsinβsin(β-α)B.asinαsinβcos(α-β)C.asinαcosβsin(β-α)D.acosαsinβcos(α-β)答案A解析在△ADC中,∠DAC=β-α.由正弦定理,得asin(β-α)=ACsinα,∴AC=asinαsin(β-α),∴AB=ACsinβ=asinαsinβsin(β-α).4.一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,且与它相距8❑√2nmile,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,则此船的航速是()A.8(❑√6+❑√2)nmile/hB.8(❑√6−❑√2)nmile/hC.16(❑√6+❑√2)nmile/hD.16(❑√6−❑√2)nmile/h答案D解析由题意,得在△SAB中,∠BAS=30°,∠SBA=180°-75°=105°,∠BSA=45°.由正弦定理,得SAsin105°=ABsin45°,即8❑√2sin105°=ABsin45°,解得AB=8(❑√6−❑√2),故此船的航速为8(❑√6-❑√2)12=16(❑√6−❑√2)(nmile/h).小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.如图所示,位于A处的信息中心获悉,在其正东方向相距40nmile的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20nmile的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,则cosθ等于()A.❑√217B.❑√2114C.3❑√2114D.❑√2128答案B解析在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°.由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=2800,所以BC=20❑√7.由正弦定理,得sin∠ACB=ABBC·sin∠BAC=❑√217.由∠BAC=120°,得∠ACB为锐角,故cos∠ACB=2❑√77.故cosθ=cos(∠ACB+30°)=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=❑√2114.6.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处,然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处,若A处与C处的距离为❑√3nmile,则x的值为.答案❑√3或2❑√3解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,即x2+9-2·x·3cos30°=(❑√3)2,即x2-3❑√3x+6=0,解得x=2❑√3或x=❑√3.7.已知甲船在岛B的正南方A处,AB=10nmile,甲船以4nmile/h的速度向正北方向的岛B航行,同时乙船自岛B出发以6nmile/h的速度向北偏东60°的方向航行,当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是h.答案514解析如图,设甲、乙两船距离最近时航行时间为th,距离为snmile,此时甲船到达C处,则甲船距离B岛(10-4t)nmile,乙船距离B岛6tnmile,所以由余弦定理,得cos120°=(6t)2+(10-4t)2-s22·6t·(10-4t)=-12,化简,得小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.coms2=28t2-20t+100,所以当t=202×28=514时,s2取最小值,即当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是514h.8.某人见一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向.此人沿北偏西70°方向行走了3km后到达C,则见A在其北偏东56°方向上,B在其北偏东74°...