小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.3空间向量及其运算的坐标表示A必知基级备识础练1.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),且⃗AB=2a,则点B的坐标为()A.(-7,10,24)B.(7,-10,-24)C.(-6,8,24)D.(-5,6,24)2.(多选题)下列各组两个向量中,平行的有()A.a=(1,-2,3),b=(1,2,1)B.a=(0,-3,3),b=(0,1,-1)C.a=(0,-3,2),b=0,1,-32D.a=1,-12,3,b=(-2,1,-6)3.已知点A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量⃗AB与⃗AC的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°4.若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则|a+b|=()A.❑√7B.2❑√2C.3D.❑√105.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行6.已知向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,则实数x=.7.已知向量a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)a+c与b+c所成角的余弦值.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com8.如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AP=c.(1)用向量a,b,c表示⃗BM;(2)在如图所示的空间直角坐标系中,求⃗BM的坐标.B能力提升级关键练9.已知空间向量⃗OA=(x,y,8),⃗OB=(z,3,4),⃗OA∥⃗OB,且|⃗AB|=5❑√2,则实数z的值为()A.5B.-5C.5或-5D.-10或1010.已知O为坐标原点,⃗OA=(1,2,3),⃗OB=(2,1,2),⃗OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则⃗QA·⃗QB取得最小值时,点Q的坐标为()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.12,34,13B.34,34,32C.43,43,83D.43,43,7311.(多选题)从点P(1,2,3)出发,沿着向量v=(-4,-1,8)方向取点Q,使|PQ|=18,则Q点的坐标为()A.(-1,-2,3)B.(9,4,-13)C.(-7,0,19)D.(1,-2,-3)12.(多选题)正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为2,M为B1C1的中点,则下列说法正确的是()A.AB1与BC1成60°角B.若⃗CN=13⃗NC1,面A1MN交CD于点E,则CE=13C.点P在正方形ABB1A1边界及内部运动,且MP⊥DB1,则点P的轨迹长等于❑√2D.E,F分别在棱DB1,A1C1上,且DEEB1=A1FFC1=2,直线EF与AD1,A1D所成角分别是α,β,则α+β=π213.已知点M(1,2,3),N(2,3,4),P(-1,2,-3),若|⃗PQ|=3|⃗MN|,且⃗PQ∥⃗MN,则⃗MN的坐标为,点Q的坐标为.14.如图,将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,AC⏜的长为2π3,A1B1⏜的长为π3,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.则异面直线B1C与AA1所成的角的大小为.15.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以AB和AC为邻边的平行四边形的面积;(2)若|a|=❑√3,且a分别与⃗AB,⃗AC垂直,求向量a的坐标.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC科素新级学养创练16.(2021山东烟台检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动,则直线D1E与A1D所成角的大小是,若D1E⊥EC,则AE=.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.3空间向量及其运算的坐标表示1.D a=(-3,4,12),且⃗AB=2a,∴⃗AB=(-6,8,24). A(1,-2,0),∴B(-5,6,24),故选D.2.BD对于B,有a=-3b,故a∥b;对于D,有b=-2a,故a∥b;而对A,C中两向量,不存在实数λ,使a=λb,故不平行.3.C由已知得⃗AB=(0,3,3),⃗AC=(-1,1,0),因此cos<⃗AB,⃗AC>=⃗AB·⃗AC|⃗AB|·|⃗AC|=33❑√2×❑√2=12,所以向量⃗AB与⃗AC的夹角为60°.4.D a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),∴a+b=(3,0,-1),∴|a+b|=❑√32+02+(-1)2=❑√10.故选D.5.D设正方体的棱长为1,如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),M12,1,12,N0,12,12,∴⃗MN=-12,-12,0,⃗CC1=(0,...