小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com单元质检卷五平面向量、复数(时间:120分钟满分:100分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020江苏南通高三期末)设⃗OM=(-3,3),⃗ON=(-5,-1),则12⃗MN等于()A.(-2,4)B.(1,2)C.(4,-1)D.(-1,-2)2.(2020重庆一中高三月考)已知i为虚数单位,则i+i2+i3+…+i2019等于()A.0B.1C.-1D.-i3.(2020广东广雅中学高三月考)设复数z满足iz=7-i-|3-4i|,则复数z的共轭复数z=()A.-1-2iB.-1+2iC.1-2iD.1+2i4.(2020北京石景山高三模考)设非零向量a,b满足(a-2b)⊥a,则“|a|=|b|”是“a与b的夹角为π3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在复平面内,复数z=2+ii2019,则复数z的共轭复数z对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2020宁夏银川一中高三三模)已知向量⃗AB=(2,3),⃗AC=(3,t),且⃗AB与⃗BC的夹角不大于π2,则t的取值范围为()A.73,+∞B.73,+∞C.73,92D.92,+∞7.(2020山东烟台高三校际联考)在△ABC中,⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,⃗AE=2⃗EB,|⃗AB|=λ|⃗AC|,若⃗AB·⃗AC=9⃗AO·⃗EC,则实数λ=()A.❑√33B.❑√32C.❑√63D.❑√628.若平面向量a,b,e满足|a|=2,|b|=3,|e|=1,且a·b-e·(a+b)+1=0,则|a-b|的最小值是()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.1B.❑√13-4❑√3C.❑√12-4❑√3D.❑√7二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2020山师大附中高三月考)已知复数z=i1-i,则以下说法正确的是()A.复数z的虚部为i2B.|z|=❑√22C.z的共轭复数z=12−i2D.在复平面内与z对应的点在第二象限10.(2020辽宁大连第二十四中学高三模拟)已知正三角形ABC的边长为2,设⃗AB=2a,⃗BC=b,则下列结论正确的是()A.|a+b|=1B.a⊥bC.(4a+b)⊥bD.a·b=-111.(2020山东泰安英雄山中学高三期中)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位,x∈R)是由瑞土著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,根据此公式可知,下面结论中正确的是()A.eπi+1=0B.|eix|=1C.cosx=eix-e-ix2D.e12i在复平面内对应的点位于第二象限12.(2020山东济南高三联考)已知△ABC的面积为3,在△ABC所在的平面内有两点P,Q,满足⃗PA+2⃗PC=0,⃗QA=2⃗QB,记△APQ的面积为S,则下列说法正确的是()A.⃗PB∥⃗CQB.⃗BP=13⃗BA+23⃗BCC.⃗PA·⃗PC>0D.S=4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图像表示法,形成由各点都对应复数的“复平面”,后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数a+bi,并建立了复数的某些运算,使得小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com复数的某些运算也像实数一样“代数化”.若复数z满足(3+4i)·z=7+i,则z对应的点位于第象限.14.(2020辽宁铁岭高三模拟)已知向量a=(m,1),b=(4,m),向量a在b上的投影的数量的绝对值为❑√5,则m=.15.(2020河北唐山一中高三模考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,D,E与M,N分别是AB,AC的三等分点,且⃗DN·⃗ME=-1,则tanA=,⃗AB·⃗BC=.16.(2020天津静海一中高三期中)在△ABC中,已知AB=3,AC=2,∠BAC=120°,D为边BC的中点.若BE⊥AD,垂足为E,则⃗BE·⃗AC的值为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020安徽定远民族学校高三调考)已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量⃗AB,⃗CD对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.18.(12分)(2020四川内江天立学校高三月考)如图所示,在▱ABCD中,⃗AB=a,⃗AD=b,BM=23BC,AN=14AB.(1)试用向量a,b来表示⃗DN,⃗AM;(2)AM交DN于点O,...