小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com课时规范练23正弦、余弦定理与解三角形基础巩固组1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=❑√3,b=2,A=60°,则c=()A.12B.1C.❑√3D.22.(2020陕西西安中学八模,理9)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,则ab=()A.32B.43C.❑√2D.❑√33.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinAsinB=ac,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形4.在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cosA=()A.3❑√1010B.❑√1010C.-❑√1010D.-3❑√10105.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.56.(多选)(2020山东菏泽一中月考,9)在△ABC中,给出下列4个命题,其中正确的命题是()A.若A<B,则sinA<sinBB.若sinA<sinB,则A<BC.若A>B,则1sin2A>1sin2BD.若A<B,则cos2A>cos2B7.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα=.8.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?参考数据:sin38°=5❑√314,sin22°=3❑√314综合提升组9.(2020河北保定一模,理6)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若△ABC外接圆的半径为1,则b=()A.32B.2C.❑√3D.❑√210.(多选)(2020山东烟台模拟,11)在△ABC中,D在线段AB上,且AD=5,BD=3,若CB=2CD,cos∠CDB=-❑√55,则()A.sin∠CDB=310B.△ABC的面积为8C.△ABC的周长为8+4❑√5D.△ABC为钝角三角形11.(2020河南开封三模,理16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,c=3❑√3,tanA=2tanB,则cosA=,△ABC的面积为.创新应用组小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com12.(2020全国1,理16)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=❑√3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=.参考答案课时规范练23正弦、余弦定理与解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.Dbsin2A=asinB,则sinB·2sinAcosA=sinAsinB,因为sinAsinB≠0,故cosA=12,且A∈(0,π),故A=π3.由c=2b,得sinC=2sinB=2sin23π-C,化简整理得到cosC=0,且C∈(0,π),故C=π2,B=π6,ab=sinAsinB=❑√3212=❑√3.故选D.3.C因为sinAsinB=ac,所以ab=ac,所以b=c.又(b+c+a)(b+c-a)=3bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.因为A∈(0,π),所以A=π3,所以△ABC是等边三角形.4.C如图,设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=❑√AD2+DC2=❑√5AD,AB=❑√2AD.由余弦定理,得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC=2AD2+5AD2-9AD22×❑√2AD×❑√5AD=-❑√1010,故选C.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.D bcosA+acosB=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得b×b2+c2-a22bc+a×a2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.ABD若A<B,则a<b,由正弦定理得2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB,故A正确;同理B正确;当A=120°,B=30°时,1sin2A<0,1sin2B>0,故C错误;若A<B,则sinA<sinB,sin2A<sin2B,即1-cos2A<1-cos2B,所以cos2A>cos2B,故D正确.故选ABD.7.❑√2315在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=516,则sinα=❑√23116,所以tanα=sinαcosα=❑√2315.8.解设缉私艇在C处截住走私船,D为...