小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十一概率与统计考点32随机事件的概率、古典概型与几何概型题组一、选择题1.[2023全国卷乙，5分]设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x,y)∨1≤x2+y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为(C)A.18B.16C.14D.12[解析]如图所示，题中所给区域为一圆环形区域，其面积为4π−π=3π.由题意，知A点应在图中阴影部分（包含边界），其中∠BOx=π4，该部分区域的面积占整个圆环面积的14，故所求概率为14，故选C.2.[2022新高考卷Ⅰ，5分]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(D)A.16B.13C.12D.23[解析]从7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21（种）取法，取得的2个数互质的情况有{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，4}，{3，5}，{3，7}，{3，8}，{4，5}，{4，7}，{5，6}，{5，7}，{5，8}，{6，7}，{7，8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为1421=23．故选D．3.[2021全国卷甲，5分]将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(C)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.13B.25C.23D.45[解析]解法一将4个1和2个0视为完全不同的元素，则将4个1和2个0随机排成一行有A66种排法，将4个1排成一行有A44种排法，再将2个0插空有A52种排法，所以2个0不相邻的概率P=A44A52A66=23.解法二将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有C62种排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有C52种排法.所以2个0不相邻的概率P=C52C62=23.4.[2021全国卷乙，5分]在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为(B)A.79B.2332C.932D.29[解析]在区间(0,1)中随机取一个数，记为x,在区间(1,2)中随机取一个数，记为y，两数之和大于74，即x+y>74，则{0<x<1,1<y<2,x+y>74.在如图所示的平面直角坐标系中，点(x,y)构成的区域是边长为1的正方形区域（不含边界），事件A“两数之和大于74”即x+y>74中，点(x,y)构成的区域为图中阴影部分（不含边界），由几何概型的概率计算公式得P(A)=1−(34)2×121×1=2332，故选B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.[2020新高考卷Ⅰ，5分]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(C)A.62%B.56%C.46%D.42%[解析]解法一不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x，则100×96%=100×60%−x+100×82%,所以x=46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.选C.解法二设喜欢足球为事件A，喜欢游泳为事件B，由题意知，P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(A∪B)=0.96,可得P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)=0.6+0.82−0.96=0.46,故选C.6.[2019全国卷Ⅰ，5分]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(A)A.516B.1132C.2132D.1116[解析]由6个爻组成的重卦种数为26=64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C63=20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P=2064=516.故选A.二、填空题7.[2023天津，5分]甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为120;将三个盒子中的球混合后任取一个球，是白球的概率为35.[解析]设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5，4，6，其中甲盒子中黑球的个数为2，白球的个数为3；乙盒子中黑球的个数为1，白球的个数为3；丙盒子中黑球的个数为3，白球的个数为3.则从三个盒子中各取一个球，...