小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题六数列考点15等差数列题组一、选择题1.[2023全国卷甲，5分]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2+a6=10，a4a8=45，则S5=¿(C)A.25B.22C.20D.15[解析]解法一由a2+a6=10，可得2a4=10，所以a4=5，又a4a8=45，所以a8=9.设等差数列{an}的公差为d，则d=a8−a48−4=9−54=1，又a4=5，所以a1=2，所以S5=5a1+5×42×d=20，故选C.解法二设等差数列{an}的公差为d，则由a2+a6=10，可得a1+3d=5①，由a4a8=45，可得(a1+3d)(a1+7d)=45②，由①②可得a1=2，d=1，所以S5=5a1+5×42×d=20，故选C.2.[2021北京，4分]已知{an}和{bn}是两个等差数列，且akbk(1≤k≤5)是常值，若a1=288,a5=96,b1=192，则b3的值为(C)A.64B.100C.128D.132[解析]因为{an}和{bn}是两个等差数列,所以2a3=a1+a5=288+96=384，所以a3=192，又当1≤k≤5时，akbk是常值，所以a3b3=a1b1=288192=192b3，从而b3=128.故选C.3.[2020浙江，4分]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0，且a1d≤1.记b1=S2，bn+1=S2n+2−S2n,n∈N¿,下列等式不可能成立的是(D)A.2a4=a2+a6B.2b4=b2+b6C.a42=a2a8D.b42=b2b8[解析]由bn+1=S2n+2−S2n，得b2=a3+a4=2a1+5d，b4=a7+a8=2a1+13d，b6=a11+a12,b8=a15+a16=2a1+29d.由等差数列的性质易知A成立；若2b4=b2+b6,则2(a7+a8)=a3+a4+a11+a12=2a7+2a8，故B成立；若a42=a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),则a1=d,故C可能成立；若b42=b2b8,即(2a1+13d)2=(2a1+5d)(2a1+29d)，则a1d=32，与已知矛盾，故D不可能成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.[2020北京，4分]在等差数列{an}中，a1=−9,a5=−1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn}(B)A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项[解析]设等差数列{an}的公差为d， a1=−9，a5=−1,∴a5=−9+4d=−1,∴d=2,∴an=−9+(n−1)×2=2n−11.令an=2n−11≤0,则n≤5.5,∴n≤5时,an<0；n≥6时,an>0.∴T1=−9<0,T2=(−9)×(−7)=63>0，T3=(−9)×(−7)×(−5)=−315<0,T4=(−9)×(−7)×(−5)×(−3)=945>0,T5=(−9)×(−7)×(−5)×(−3)×(−1)=−945<0,当n≥6时,an>0,且an≥1，∴Tn+1<Tn<0，∴Tn=a1a2…an(n=1,2,…)有最大项T4，无最小项,故选B．5.[2019全国卷Ⅰ，5分]记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则(A)A.an=2n−5B.an=3n−10C.Sn=2n2−8nD.Sn=12n2−2n[解析]解法一设等差数列{an}的公差为d， {S4=0,a5=5,∴{4a1+4×32d=0,a1+4d=5,解得{a1=−3,d=2,∴an=a1+(n−1)d=−3+2(n−1)=2n−5，Sn=na1+n(n−1)2d=n2−4n.故选A．解法二设等差数列{an}的公差为d， {S4=0,a5=5,∴{4a1+4×32d=0,a1+4d=5,解得{a1=−3,d=2.选项A，a1=2×1−5=−3；选项B，a1=3×1−10=−7，排除B;选项C，S1=2−8=−6，排除C；选项D，S1=12−2=−32，排除D．选A．【方法技巧】等差数列基本运算的常见类型及解题策略（1）求公差d或项数n.在求解时，一般要运用方程思想.（2）求通项.a1和d是等差数列的两个基本元素.（3）求特定项.利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解.（4）求前n项和.利用等差数列的前n项和公式直接求解，或利用等差中项间接求解.二、填空题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.[2022全国卷乙，5分]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6，则公差d=¿2.[解析]因为2S3=3S2+6,所以2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6，化简得3d=6，得d=2.7.[2020全国卷Ⅱ，5分]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=−2,a2+a6=2,则S10=¿25.[解析]解法一设等差数列{an}的公差为d，则由a2+a6=2，得a1+d+a1+5d=2，即−4+6d=2，解得d=1，所以S10=10×(−2)+10×92×1=25.解法二设等差数列{an}的公差为d,因为a2+a6=2a4=2，所以a4=1，所以d=a4−a14−1=1−(−2)3=1，所以S10=10×(−2)+10×92×1=25.8.[2020新高考卷Ⅰ，5分]将数列{2n−1}与{3n...