小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ考点3函数的概念、图象和性质题组一、选择题1.[2023新高考卷Ⅰ，5分]设函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(D)A.¿B.¿C.¿D.¿[解析]解法一由题意得y=x(x−a)在区间(0,1)单调递减，所以x=a2≥1，解得a≥2.故选D.解法二取a=3，则y=x(x−3)=(x−32)2−94在(0,1)单调递减，所以f(x)=2x(x−3)在(0,1)单调递减，所以a=3符合题意，排除A,B,C，故选D.2.[2023新高考卷Ⅱ，5分]若f(x)=(x+a)⋅ln2x−12x+1为偶函数，则a=¿(B)A.−1B.0C.12D.1[解析]解法一设g(x)=ln2x−12x+1，易知g(x)的定义域为(−∞,−12)∪(12,+∞)，且g(−x)=ln−2x−1−2x+1=ln2x+12x−1=−ln2x−12x+1=−g(x)，所以g(x)为奇函数.若f(x)=(x+a)⋅ln2x−12x+1为偶函数，则y=x+a也应为奇函数，所以a=0，（在公共定义域内：奇±奇¿奇，偶±偶¿偶，奇×奇¿偶，偶×偶¿偶，奇×偶¿奇）故选B.解法二因为f(x)=(x+a)ln2x−12x+1为偶函数，f(−1)=(a−1)ln3,f(1)=(a+1)ln13=−(a+1)ln3,所以(a−1)ln3=−(a+1)ln3,解得a=0,故选B.3.[2023全国卷乙，5分]已知f(x)=xexeax−1是偶函数，则a=¿(D)A.−2B.−1C.1D.2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[解析]解法一f(x)的定义域为{x∨x≠0}，因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(−x)，即xexeax−1=−xe−xe−ax−1，即e(1−a)x−ex=−e(a−1)x+e−x，即e(1−a)x+e(a−1)x=ex+e−x，所以a−1=±1，解得a=0（舍去）或a=2，故选D.解法二f(x)=xexeax−1=xe(a−1)x−e−x，f(x)是偶函数，又y=x是奇函数，所以y=e(a−1)x−e−x是奇函数，故a−1=1，即a=2，故选D.4.[2023天津，5分]函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(D)A.f(x)=5(ex−e−x)x2+2B.f(x)=5sinxx2+1C.f(x)=5(ex+e−x)x2+2D.f(x)=5cosxx2+1[解析]解法一由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数.对于A，f(x)=5(ex−e−x)x2+2，定义域为R，f(−x)=5(e−x−ex)x2+2=−f(x)，所以函数f(x)=5(ex−e−x)x2+2是奇函数，所以排除A；对于B，f(x)=5sinxx2+1，定义域为R，f(−x)=5sin(−x)x2+1=−5sinxx2+1=−f(x)，所以函数f(x)=5sinxx2+1是奇函数，所以排除B；对于C，f(x)=5(ex+e−x)x2+2，定义域为R，f(−x)=5(e−x+ex)x2+2=f(x)，所以函数f(x)=5(ex+e−x)x2+2是偶函数，又x2+2>0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comex+e−x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C；分析知，选项D符合题意，故选D.解法二由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数.因为y=x2+2是偶函数，y=ex−e−x是奇函数，所以f(x)=5(ex−e−x)x2+2是奇函数，故排除A；因为y=x2+1是偶函数，y=sinx是奇函数，所以f(x)=5sinxx2+1是奇函数，故排除B；因为x2+2>0，ex+e−x>0，所以f(x)=5(ex+e−x)x2+2>0恒成立，不符合题意，故排除C.分析知，选项D符合题意，故选D.5.[2022全国卷甲，5分]函数f(x)=(3x−3−x)cosx在区间[−π2,π2]的图象大致为(A)A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[解析]f(−x)=(3−x−3x)cos(−x)=−(3x−3−x)cosx=−f(x)，所以函数f(x)=(3x−3−x)cosx是奇函数，且当x∈(0,π2)时,3x−3−x>0,cosx>0,故f(x)>0,故选A．【速解】取x=1，则f(x)=(3−13)cos1=83cos1>0；取x=−1，则f(x)=(13−3)cos(−1)=−83cos1<0.结合选项知选A．6.[2022全国卷乙，5分]如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图象，则该函数是(A)A.y=−x3+3xx2+1B.y=x3−xx2+1C.y=2xcosxx2+1D.y=2sinxx2+1[解析]对于选项B，当x=1时，y=0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x=3时，y=15sin3>0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当x>0...