小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十计数原理考点30两个基本计数原理、排列与组合题组一、选择题1.[2023全卷乙，国5分]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(C)A.30种B.60种C.120种D.240种[解析]甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C61=6（种）情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有C51C41=20（种）情况，由分步乘法计数原理可得共有6×20=120（种）选法，故选C.2.[2023全卷甲，国5分]现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(B)A.120种B.60种C.30种D.20种[解析]先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有C51种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有A42种安排方式.所以不同的安排方式共有C51⋅A42=60（种）.故选B.3.[2022新高考卷Ⅱ，5分]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(B)A.12种B.24种C.36种D.48种[解析]先将丙和丁捆在一起有A22种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A33种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C21种排列方式，所以不同的排列方式共有A22A33C21=24（种），故选B．4.[2021全卷乙，国5分]将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(C)A.60种B.120种C.240种D.480种小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[解析]根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C52种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A44种安排方法.故满足题意的分配方案共有C52⋅A44=240（种）.5.[2020新高考卷Ⅰ，5分]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(C)A.120种B.90种C.60种D.30种[解析]不同的安排方法共有C61C52C33=60（种）.二、填空题6.[2023新高考卷Ⅰ，5分]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有64种（用数字作答）.[解析]解法一由题意,可分三类：第一类,体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，有C41C41种方案；第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，有C41C42种方案；第三类，在体育类选修课中选修2门，在艺术类选修课中选修1门，有C42C41种方案.综上，不同的选课方案共有C41C41+C41C42+C42C41=64（种）.解法二若学生从这8门课中选修2门课，则有C82−C42−C42=16（种）选课方案;若学生从这8门课中选修3门课,则有C83−C43−C43=48（种）选课方案.综上，不同的选课方案共有16+48=64（种）.7.[2021上海春季，5分]某人某天运动的总时长需要大于等于60分钟，现有如下表所示的五项运动可以选择，则共有23种运动组合方式.A运动B运动C运动D运动E运动7点∼8点8点∼9点9点∼10点10点∼11点11点∼12点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟[解析]若使运动总时长大于等于60分钟，则至少要选择两项运动，并且选择两项运动的情况中，AB，DB，EB的组合方式是不符合题意的，选择三项、四项、五项运动均满足总时长大于等于60分钟，因此组合方式共有C55+C54+C53+C52−3=23（种）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.[2020全卷Ⅱ，国5分]4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有36种.[解析]由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其...