小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十二推理与证明考点32推理与证明题组一、选择题1.[2020全国卷Ⅱ，5分]如图，将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12.设1≤i<j<k≤12.若k−j=3且j−i=4,则称ai,aj,ak为原位大三和弦;若k−j=4且j−i=3，则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为(C)A.5B.8C.10D.15[解析]解法一由题意，知ai,aj,ak构成原位大三和弦时，j=k−3,i=j−4，所以ai,aj,ak为原位大三和弦的情况有：k=12,j=9,i=5；k=11,j=8,i=4；k=10,j=7,i=3；k=9,j=6,i=2；k=8,j=5,i=1.共5种.ai,aj,ak构成原位小三和弦时，j=k−4,i=j−3，所以ai,aj,ak为原位小三和弦的情况有：k=12,j=8,i=5；k=11,j=7,i=4；k=10,j=6,i=3；k=9,j=5,i=2；k=8,j=4,i=1.共5种.所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，故选C.解法二由题意，知当ai,aj,ak为原位大三和弦时，k−j=3且j−i=4，又1≤i<j<k≤12，所以5≤j≤9，所以这12个键可以构成的原位大三和弦的个数为5.当ai,aj,ak为原位小三和弦时,k−j=4且j−i=3，又1≤i<j<k≤12，所以4≤j≤8，所以这12个键可以构成的原位小三和弦的个数为5.所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，故选C.2.[2020北京，4分]2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是(A)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.3n(sin30∘n+tan30∘n)B.6n(sin30∘n+tan30∘n)C.3n(sin60∘n+tan60∘n)D.6n(sin60∘n+tan60∘n)[解析]单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360∘n×6=60∘n，边长为2sin30∘n，所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin30∘n，单位圆的外切正6n边形的边长为2tan30∘n，其周长为12ntan30∘n，所以2π=12nsin30∘n+12ntan30∘n2=6n(sin30∘n+tan30∘n)，则π=3n(sin30∘n+tan30∘n).故选A.3.[2019全国卷Ⅱ，5分]在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(A)A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙[解析]解法一若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲、乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意.故选A．解法二看选项，判断几个人预测正确.对于选项A，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙，则甲对乙错丙错，符合题意；对于选项B，三人按成绩由高到低的次序为乙、甲、丙，则甲错乙错丙错，不符合题意；对于选项C，三人按成绩由高到低的次序为丙、乙、甲，则甲错乙对丙对，不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于选项D，三人按成绩由高到低的次序为甲、丙、乙，则甲对乙错丙对，不符合题意.故选A．4.[2019全国卷Ⅰ，5分]古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是❑√5−12（❑√5−12≈0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是❑√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是(B)A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm[解析]如图所示.由题意，可认...