小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十三推理与证明考点38推理与证明题组一、选择题1.[2022全国卷乙，5分]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}:b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此类推，其中αk∈N¿(k=1,2,…).则(D)A.b1<b5B.b3<b8C.b6<b2D.b4<b7[解析]解法一当n取奇数时，由已知b1=1+1α1，b3=1+1α1+1α2+1α3，因为1α1>1α1+1α2+1α3，所以b1>b3，同理可得b3>b5，b5>b7,…,于是可得b1>b3>b5>b7>…，故A不正确.当n取偶数时，由已知b2=1+1α1+1α2，b4=1+1α1+1α2+1α3+1α4,因为1α2>1α2+1α3+1α4，所以b2<b4，同理可得b4<b6,b6<b8,…，于是可得b2<b4<b6<b8<…，故C不正确.因为1α1>1α1+1α2，所以b1>b2,同理可得b3>b4,b5>b6,b7>b8,又b3>b7,所以b3>b8,故B不正确.故选D.解法二不妨取αk=1，则b1=1+11=2，b2=1+11+11=1+1b1=1+12=32，b3=1+11+11+11=1+1b2=1+23=53，所以b4=1+1b3=1+35=85，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comb5=1+1b4=1+58=138，b6=1+1b5=1+813=2113,b7=1+1b6=1+1321=3421，b8=1+1b7=1+2134=5534.逐一判断选项可知选D.2.[2022全国卷甲，5分]沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB⌢是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB⌢上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB⌢的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA.当OA=2,∠AOB=60∘时，s=¿(B)A.11−3❑√32B.11−4❑√32C.9−3❑√32D.9−4❑√32[解析]由题意知，△OAB是等边三角形，所以AB=OA=2.连接OC，因为C是AB的中点，所以OC⊥AB，OC=❑√OA2−AC2=❑√3，又CD⊥AB,所以O,C,D三点共线，所以CD=OD−OC=2−❑√3，所以s=AB+CD2OA=2+(2−❑√3)22=11−4❑√32．故选B.3.[2020北京，4分]2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是(A)A.3n(sin30∘n+tan30∘n)B.6n(sin30∘n+tan30∘n)C.3n(sin60∘n+tan60∘n)D.6n(sin60∘n+tan60∘n)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[解析]单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360∘n×6=60∘n，边长为2sin30∘n，所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin30∘n，单位圆的外切正6n边形的边长为2tan30∘n，其周长为12ntan30∘n，所以2π=12nsin30∘n+12ntan30∘n2=6n(sin30∘n+tan30∘n)，则π=3n(sin30∘n+tan30∘n).故选A.4.[2019全国卷Ⅰ，5分]古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是❑√5−12（❑√5−12≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是❑√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是(B)A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm[解析]如图所示.由题意，可认为AB≈26cm.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由ABBC=❑√5−12≈0.618,得BC≈260.618≈42(cm),则AC=AB+BC≈68(cm).由ACCD=❑√5−12≈0.618,得CD≈680.618≈110(cm),则AD=AC+CD≈178(cm).由选项可知175cm最接近.【速解】由于维纳斯为欧洲美女，黄金身材，故猜测不可能为185cm,190cm,而欧洲女人165cm偏矮，故猜测为175cm.二、填空题5.[2021浙江，4分]我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明,弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形直角边的长分别为3,4，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2,则S1S2=¿25.[解析]因为直角三角形直角边的长分别为3,4，所以S1=(❑√32+42)2=25，S2=25−4×12×3×4=1，所以S1S2=25.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com