小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十四选修系列4考点34坐标系与参数方程题组解答题1.[2023全国卷甲，10分]已知点P(2,1)，直线l:{x=2+tcosα,y=1+tsinα¿为参数¿，α为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B,且|PA|⋅|PB|=4.（1）求α；[答案]记点A,B对应的参数分别为t1,t2.令x=0,得t2=−2cosα，令y=0，得t1=−1sinα，则|PA|⋅|PB|=|−2cosα||−1sinα|=|2sinαcosα|=|4sin2α|=4，所以sin2α=±1，由题可知α∈¿，所以α=π4或α=3π4.因为直线l与x轴正半轴、y轴正半轴相交，所以α=3π4.（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程.[答案]根据（1）得直线l的参数方程为{x=2−❑√22t,y=1+❑√22t¿为参数¿,转化为普通方程为x+y−3=0,因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ−3=0.2.[2023全国卷乙，10分]在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ(π4≤θ≤π2)，曲线C2:{x=2cosαy=2sinα¿为参数，π2<α<π¿.（1）写出C1的直角坐标方程；[答案]C1：ρ=2sinθ，方程两边同时乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将x2+y2=ρ2，y=ρsinθ代入，得x2+y2=2y，又π4≤θ≤π2，所以C1的直角坐标方程为x2+(y−1)2=1(0≤x≤1,1≤y≤2).（2）若直线y=x+m既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围.[答案]由C2的参数方程可得C2的普通方程为x2+y2=4(−2<x<0,0<y<2).数形结合可知，若直线y=x+m与C1没有公共点，则m<0或m>2；若直线y=x+m与C2没有公共点，可先求相切时的临界情况，即|m|❑√2=2，得m=2❑√2，所以当m≤2或m>2❑√2时，直线y=x+m与C2没有公共点.综上，当m<0或m>2❑√2时，直线y=x+m与C1和C2均没有公共点，故m的取值范围为(−∞,0)∪(2❑√2,+∞).3.[2022全国卷甲，10分]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2+t6,y=❑√t¿为参数¿，曲线C2的参数方程为{x=−2+s6,y=−❑√s¿为参数¿.（1）写出C1的普通方程;[答案]根据C1的参数方程，消去参数t可得x=2+y26⇒y2=6x−2(y≥0)，所以曲线C1的普通方程为y2=6x−2(y≥0).（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ−sinθ=0,求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标.[答案]曲线C3的极坐标方程可化为2ρcosθ−ρsinθ=0，所以普通方程为y=2x.根据C2的参数方程，消去参数s可得x=−2+y26⇒y2=−6x−2(y≤0).根据{y2=−6x−2(y≤0),y=2x,得{x=−12,y=−1或{x=−1,y=−2,所以C3与C2交点的直角坐标为(−12,−1)，(−1,−2).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据{y2=6x−2(y≥0),y=2x,得{x=12,y=1或{x=1,y=2,所以C3与C1交点的直角坐标为(12,1),(1,2).4.[2022全国卷乙，10分]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=❑√3cos2t,y=2sint¿为参数¿.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π3)+m=0.（1）写出l的直角坐标方程;[答案]直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π3)+m=0,即ρsinθ+❑√3ρcosθ+2m=0,根据{x=ρcosθ,y=ρsinθ得l的直角坐标方程为❑√3x+y+2m=0.（2）若l与C有公共点，求m的取值范围.[答案]曲线C的参数方程为{x=❑√3cos2t,y=2sint¿为参数¿，将sint=y2代入x=❑√3cos2t=❑√3(1−2sin2t)，得曲线C的普通方程为y2=−2❑√33x+2(−2≤y≤2).联立直线l与曲线C的方程，得{❑√3x+y+2m=0,y2=−2❑√33x+2,消去x并整理得3y2−2y−6−4m=0(−2≤y≤2).解法一若直线l与曲线C有公共点，则Δ=(−2)2−4×3×(−6−4m)≥0，且3×(−2)2−2×(−2)−6−4m≥0，所以−1912≤m≤52,即m的取值范围为¿12,52¿．解法二4m=3y2−2y−6，因为3y2−2y−6=3(y−13)2−193，所以−193≤3y2−2y−6...