2023年高考全国甲卷数学（理）真题一、单选题1．设全集ZU,集合{31,},{32,}MxxkkZNxxkkZ∣∣，∁𝑈(𝑀∪𝑁)=（）A．{|3,}xxkkZB．{31,}xxkkZ∣C．{32,}xxkkZ∣D．2．设R,i1i2,aaa，则a（）A．-1B．0·C．1D．23．执行下面的程序框图，输出的B（）A．21B．34C．55D．894．已知向量,,abc满足1,2abc，且0abc，则cos,acbc（）A．45B．25C．25D．455．设等比数列na的各项均为正数，前n项和nS，若11a，5354SS，则4S（）A．158B．658C．15D．406．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.47．设甲：22sinsin1，乙：sincos0，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为5，C的一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于A，B两点，则||AB（）A．55B．255C．355D．4559．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）A．120B．60C．30D．2010．函数yfx的图象由函数πcos26yx的图象向左平移π6个单位长度得到，则yfx的图象与直线1122yx的交点个数为（）A．1B．2C．3D．411．已知四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形，3,45PCPDPCA，则PBC的面积为（）A．22B．32C．42D．6212．设O为坐标原点，12,FF为椭圆22:196xyC的两个焦点，点P在C上，123cos5FPF，则||OP（）A．135B．302C．145D．352二、填空题13．若2π1sin2fxxaxx为偶函数，则a________．14．若x，y满足约束条件3232331xyxyxy，设32zxy的最大值为____________．15．在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为AB，11CD的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点．16．在ABC中，60,2,6BACABBC，BAC的角平分线交BC于D，则AD_________．三、解答题17．设nS为数列na的前n项和，已知21,2nnaSna．(1)求na的通项公式；(2)求数列12nna的前n项和nT．18．如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AC底面ABC，190,2ACBAA，1A到平面11BCCB的距离为1．(1)证明：1ACAC；(2)已知1AA与1BB的距离为2，求1AB与平面11BCCB所成角的正弦值．19．一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；(2)实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：mm对照组实验组（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．附：22(),nadbcKabcdacbd0k0.1000.0500.01020Pkk2.7063.8416.63520．已知直线210xy与抛物线2:2(0)Cypxp交于,AB两点，且||415AB．(1)求p；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，0FMFN，求MFN△面积的最小值．21．已知函数3sinπ(),0,cos2xfxaxxx(...
