小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3节圆的方程考试要求1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.1.圆的定义和圆的方程定义圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：半径r＝2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.1.圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2.2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆.()(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆.()(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()答案(1)√(2)×(3)×(4)√解析(2)当a＝0时，x2＋y2＝a2表示点(0，0)；当a＜0时，表示半径为|a|的圆.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)当(4m)2＋(－2)2－4×5m＞0，即m＜或m＞1时表示圆.2.(易错题)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A.a＜－2B.－＜a＜0C.－2＜a＜0D.－2＜a＜答案D解析由方程表示圆的条件得a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，即3a2＋4a－4＜0，∴－2＜a＜.3.过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案C解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a.又|CA|2＝|CB|2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，所以a＝1，b＝1.所以r＝2.所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.4.(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法正确的有()A.圆M的圆心坐标为(4，－3)B.圆M被x轴截得的弦长为8C.圆M的半径为25D.圆M被y轴截得的弦长为6答案ABD解析圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则(x－4)2＋(y＋3)2＝25，圆的圆心坐标为(4，－3)，半径为5，显然C不正确，ABD均正确.5.(2020·北京卷)已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.7答案A解析由平面几何知识知，当且仅当原点、圆心、点(3，4)共线时，圆心到原点的距离最小且最小值为dmin＝－1＝4.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.(2020·全国Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为()A.B.C.D.答案B解析由题意可知圆心在第一象限，设圆心坐标为(a，b)(a>0，b>0). 圆与两坐标轴均相切，∴a＝b，且半径r＝a，∴圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2. 点(2，1)在圆上，∴(2－a)2＋(1－a)2＝a2，∴a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5.当a＝1时，圆心坐标为(1，1)，此时圆心到直线2x－y－3＝0的距离d＝＝；当a＝5时，圆心坐标为(5，5)，此时圆心到直线2x－y－3＝0的距离d＝＝.综上，圆心到直线2x－y－3＝0的距离为.考点一圆的方程例1(1)(多选)(2021·济南质检)已知圆C被x轴分成两部分的弧长之比为1∶2，且被y轴截得的弦长为4，当圆心C到直线x＋y＝0的距离最小时，圆C的方程为()A.(x＋4)2＋(y－)2＝20B.(x－4)2＋(y＋)2＝20C.(x＋4)2＋(y＋)2＝20D.(x－4)2＋(y－)2＝20答案AB解析设圆心为C(a，b)，半径为r，圆C被x轴分成两部分的弧长之比为1∶2，则其中劣弧所对圆心角为120°，由圆的性质可得r＝2|b|，又圆被y轴截得的弦长为4，∴a2＋4＝r2...