小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第8节抛物线考试要求1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.2.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.(2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离).2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离性质顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下1.通径：过焦点且垂直于对称轴的弦长等于2p，通径是过焦点最短的弦.2.抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.()(4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×解析(1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线.(2)方程y＝ax2(a≠0)可化为x2＝y，是焦点在y轴上的抛物线，且其焦点坐标是准线方程是y＝－.(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.(4)一条直线平行于抛物线的对称轴，此时与抛物线只有一个交点，但不相切.2.(易错题)抛物线y＝－x2的焦点坐标是()A.(0，－1)B.(0，1)C.(1，0)D.(－1，0)答案A解析抛物线y＝－x2的标准方程为x2＝－4y，开口向下，p＝2，＝1，故焦点为(0，－1).3.(多选)顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是()A.y2＝xB.x2＝yC.y2＝－xD.x2＝－y答案BC解析设抛物线的标准方程是y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，所以y2＝－x或x2＝y.4.(2020·新高考全国Ⅰ卷)斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________.答案解析由题意得，抛物线焦点为F(1，0)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设直线AB的方程为y＝(x－1).由得3x2－10x＋3＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，所以|AB|＝x1＋x2＋2＝.5.(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.答案x＝－解析法一由题意易得|OF|＝，|PF|＝p，∠OPF＝∠PQF，所以tan∠OPF＝tan∠PQF，所以＝，即＝，解得p＝3，所以C的准线方程为x＝－.法二由题意易得|OF|＝，|PF|＝p，|PF|2＝|OF|·|FQ|，即p2＝·6，解得p＝3或p＝0(舍去)，所以C的准线方程为x＝－.6.(2022·龙岩一模)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为A，以AF为直径的圆在第一象限交抛物线于点B，则FA·FB的值等于________.答案6－2解析设B(x0，y0).由方程组消去y并整理，得x2＋4x－1＝0(x≥0)，解得x0＝－2.由题意，得F(1，0)，A(－1，0)，∴FA＝(－2，0)，FB＝(x0－1，y0).∴FA·FB＝(－2，0)·(x0－1，y0)＝－2(x0－1)＝2－2x0＝2－2(－2)＝6－2.考点一抛物线的定义和标准方程1.设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为()A.x＝－4B.x＝－3C.x＝－2D.x＝－1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案A解析直线2x＋3y－8＝0与x轴的交点为(4，0)，∴抛物线y2＝2px的焦点为(4，0)，...