小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4节幂函数与二次函数考试要求1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时，恒有f(x)>0；当时，恒有f(x)<0.3.(1)幂函数y＝xα中，α的取值影响幂函数的定义域、图象及性质；(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝2x是幂函数.()(2)当α＞0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.()(3)当n是偶数时，幂函数y＝x(m，n∈Z，且m是奇数)是偶函数.()(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.()答案(1)×(2)√(3)√(4)×解析(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2x不是幂函数，故(1)错误.(4)对称轴x＝－，当－不在给定定义域内时，最值不是，故(4)错误.2.(2021·青岛联考)不等式(x2＋1)>(3x＋5)的解集为()A.∪(4，＋∞)B.(－1，4)C.(4，＋∞)D.(－∞，－1)∪(4，＋∞)答案A解析不等式(x2＋1)>(3x＋5)等价于x2＋1>3x＋5≥0，解得－≤x<－1或x>4.所以原不等式的解集为∪(4，＋∞).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.函数y＝x－的大致图象是()答案B解析由幂函数的性质可知，函数y＝x－的图象在(0，＋∞)上单调递减，故A、C错误；函数y＝x－为偶函数，故D错误.4.已知α∈，.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝______.答案－1解析由y＝xα为奇函数，知α取－1，1，3.又y＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α<0，取α＝－1.5.(易错题)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n＝________.答案1解析由题意知n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验n＝1符合题意.6.(2022·杭州联考)已知函数f(x)＝x2－2ax＋b(a＞1)的定义域和值域都为[1，a]，则b＝________.答案5解析f(x)＝x2－2ax＋b的图象关于x＝a对称，所以f(x)在[1，a]上为减函数，又f(x)的值域为[1，a]，所以∴a＝2，a＝1(舍)，∴b＝5.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一幂函数的图象和性质1.已知幂函数y＝x(p，q∈N*，q＞1且p，q互质)的图象如图所示，则()A.p，q均为奇数，且＞1B.q为偶数，p为奇数，且＞1C.q为奇数，p为偶数，且＞1D.q为奇数，p为偶数，且0＜＜1答案D解析由幂函数的图象关于y轴对称，可知该函数为偶函数，所以p为偶数，则q为奇数.因为幂函数y＝x的图象在第一象限内向上凸起，且在(0，＋∞)上单调递增，所以0＜＜1.2.(2021·衡水调研)已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(lnπ)，c＝f(2－)，则a，b，c的大小关系是...