小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3节成对数据的统计分析考试要求1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计软件进行数据分析.1.变量的相关关系(1)相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.(2)相关关系的分类：正相关和负相关.(3)线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.2.样本相关系数(1)相关系数r的计算变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：(2)相关系数r的性质①当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，成对样本数据负相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系.②样本相关系数r的取值范围为[－1，1].当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.3.一元线性回归模型(1)经验回归方程与最小二乘法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com我们将y＝bx＋a称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的b，a叫做b，a的最小二乘估计，其中(2)利用决定系数R2刻画回归效果，R2越大，即拟合效果越好，R2越小，模型拟合效果越差.4.列联表与独立性检验(1)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为xy合计y＝y1y＝y2x＝x1aba＋bx＝x2cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)临界值χ2＝.忽略χ2的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立.我们称xα为α的临界值，这个临界值就可作为判断χ2大小的标准.(3)独立性检验基于小概率值α的检验规则是：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8281.求解经验回归方程的关键是确定回归系数a，b，应充分利用回归直线过样本点的中心(x，y).2.根据经验回归方程计算的y值，仅是一个预报值，不是真实发生的值.3.根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ2越大，则两分类变量有关的把握越大.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.()(2)通过经验回归方程y＝bx＋a可以估计预报变量的取值和变化趋势.()(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值.()(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越大.()答案(1)√(2)√(3)√(4)√2.(多选)在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为y＝bx＋a，那么下列说法正确的是()A.相关系数r不可能等于1B.直线y＝bx＋a必经过点(x，y)C.直线y＝bx＋a表示最接近y与x之间真实关系的一条直线D.相关系数为r，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小答案BCD解析相关系数的取值范围是|r|≤1，故A错误；直线y＝bx＋a必过样本点中心即点(x，y)，故B正确；直线y＝bx＋a是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关程度越强，越接近于0，相关程度越弱，...