小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一等差、等比数列的交汇例1已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*).解(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.又因为q>0，解得q＝2，所以bn＝2n.由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8①，由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16②，联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，有a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，故Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，上述两式相减，得－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1＝－4－(3n－1)×4n＋1＝－(3n－2)×4n＋1－8.得Tn＝×4n＋1＋.所以数列{a2nb2n－1}的前n项和为×4n＋1＋.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com感悟提升等差与等比数列的基本量间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解，求解时注意对性质的灵活运用.训练1已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a2是a1，a5的等比中项，S5＝25.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＋bn＋1＝Sn，求b2－b20.解(1) a2是a1，a5的等比中项，∴a＝a1a5，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，∴d2＝2a1d.又 d≠0，d＝2a1，①S5＝5a1＋10d＝25，②由①②解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1，Sn＝＝n2.(2) bn＋bn＋1＝n2，当n≥2时，bn－1＋bn＝(n－1)2，∴bn＋1－bn－1＝2n－1，∴∴b20－b2＝＝189，∴b2－b20＝－189.题型二数列与不等式的交汇例2(12分)(2021·浙江卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，且4Sn＋1＝3Sn－9(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足3bn＋(n－4)an＝0(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn.若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.[规范答题]解(1)因为4Sn＋1＝3Sn－9，所以当n≥2时，4Sn＝3Sn－1－9，两式相减可得4an＋1＝3an，即＝.……………………2分当n＝1时，4S2＝4＝－－9，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得a2＝－，所以＝.所以数列{an}是首项为－，公比为的等比数列，所以an＝－×＝－.……………………4分(2)因为3bn＋(n－4)an＝0，所以bn＝(n－4)·.……………………5分所以Tn＝－3×－2×－1×＋0×＋…＋(n－4)·，所以Tn＝－3×－2×－1×＋0×＋…＋(n－5)·＋(n－4)·，……………………7分以上两式相减得Tn＝－3×＋＋＋…＋－(n－4)·＝－＋－(n－4)·＝－n·，所以Tn＝－4n·.……………………9分因为Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，所以－4n·≤λ(n－4)·恒成立，即－3n≤λ(n－4)恒成立.当n＜4时，λ≤＝－3－，此时λ≤1；当n＝4时，－12≤0恒成立；当n>4时，λ≥＝－3－，此时λ≥－3.所以－3≤λ≤1，即实数λ的取值范围为[－3，1].……………………12分第一步根据题目条件，求出数列的通项公式第二步根据数列项的特征，选择合适的方法(公式法、分组转化法、裂项相消法、错位相减法等)求和第三步利用第二步中所求得的数列的和，证明不等式或求参数的范围第四步反思解题过程，检验易错点，规范解题步骤训练2已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，4Sn＝anan＋1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：＜Tn＜.(1)解 4Sn＝anan＋1，n∈N*，∴4a1＝a1·a2，又a1＝2，∴a2＝4.当n≥2时，4Sn－1＝an－1an，得4an＝anan＋1－an－1an.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文...