小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4节随机事件、频率与概率考试要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.1.概率与频率一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).2.事件的运算定义表示法图示并事件事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)3.事件的关系定义表示法图示包含关系若事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)互斥事件如果事件A与事件B不能同时发生，称事件A与事件B互斥(或互不相容)若A∩B＝∅，则A与B互斥对立事件如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为A若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则A与B对立1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.(2)事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.2.概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值.()(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.()答案(1)×(2)√(3)√(4)×解析随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故(1)错.(4)中，甲中奖的概率与乙中奖概率相同.2.(2021·珠海期末)一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶答案D解析“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确.3.已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件A∩B发生，则此人猜测正确的概率为()A.1B.C.D.0答案C解析 事件A∩B与事件A∪B是对立事件，∴事件A∩B发生的概率P(A∩B)＝1－P(A∪B)＝1－＝，则此人猜测正确的概率为.4.(2020·全国Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名答案B解析由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1600份，减去超市每天能完成的1200份，加上积压的500份，共有1600－1200＋500＝900(份)，至少需要志愿者900÷50＝18(名).5.(多选)(2022·烟台模拟)下列命题正确的是()A.对立事件一定是互斥事件B.若A∩B为不可能事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D.事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件答案AB解析由对立事件的定义可知A正确；由于A∩B为不可能事件，所以A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即B正确；事件A，B，C两两互斥，并不代表A∪B∪C是必然事件，故C不正确；D中，设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正...