小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4节三角函数的图象与性质考试要求1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{xx≠kπ＋}值域[－1，1][－1，1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无1.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴.()(2)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.()(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(4)y＝sin|x|是偶函数.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)余弦函数y＝cosx的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.(2)正切函数y＝tanx在每一个区间(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.(3)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1.2.(2022·福州质检)下列函数中，周期为π，且在区间上单调递增的是()A.y＝|sinx|B.y＝tan2xC.y＝cos2xD.y＝sin2x答案C解析对于A，y＝|sinx|的周期为π，在上单调递减，不合要求；对于B，y＝tan2x的周期为，在和上单调递增，不合要求；对于C，y＝cos2x的周期为π，在上单调递增，符合要求；对于D，y＝sin2x的周期为π，在上不单调，不合要求.3.(2022·青岛调研)函数y＝3tan的定义域是()A.B.C.D.答案C解析要使函数有意义，则2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠π＋，k∈Z，所以函数的定义域为.4.(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.3π和B.3π和2C.6π和D.6π和2答案C解析因为函数f(x)＝sin＋cos＝＝＝sin，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝6π，最大值为.5.(多选)(2022·广州一模)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x，则()A.f(x)的最大值为3B.f(x)的图象关于直线x＝对称C.f(x)的图象关于点对称D.f(x)在上单调递增答案BC解析f(x)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，则f(x)的最大值为＋1，故A错误；f＝sin＋1＝＋1，则f(x)的图象关于直线x＝对称，故B正确；f＝sin＋1＝1，则f(x)的图象关于点对称，故C正确；当x∈时，2x＋∈，故当2x＋∈，即x∈时，函数单调递增；当2x＋∈，即x∈时，函数单调递减，故D错误.6.cos23°，sin68°，cos97°的大小关系是________.答案sin68°＞cos23°＞cos97°解析sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°＞cos23°＞cos97°.考点一三角函数的定义域和值域1.f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x的最大值为()A.B.C.D.1答案B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析 f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x＝sinxcosx(sin2x－cos2x)＝－sin2xcos2x＝－sin4x，∴f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x的最大值为.2.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________.答案解析要使函数有意义，则即解得所以2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，...