小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2节常用逻辑用语考试要求1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒pp是q的必要不充分条件p⇒q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇒q且q⇒p2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.3.全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，綈p(x)∀x∈M，綈p(x)1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒B)两者的不同.2.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.(3)若A＝B，则p是q的充要条件.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件.4.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.5.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定.6.命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题.()(2)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词.()(3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.()(4)若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.()答案(1)×(2)√(3)√(4)√解析(1)错误，至少有一个三角形的内角和为π是存在量词命题.2.(易错题)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析由x＞y推不出x＞|y|，由x＞|y|能推出x＞y，所以“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件.3.(易错题)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定是()A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2答案D解析含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，可知选D.4.(多选)(2021·山东新高考模拟)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是()A.l⊂α，l⊥βB.l⊥α，m⊥β，l⊥mC.α⊥γ，β∥γD.l⊂α，m⊂β，l⊥m小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案ABC解析由面面垂直的判定可以判断A，B，C符合题意；对于D，l⊂α，m⊂β，l⊥m，也可以得到α∥β，D不符合题意.故选ABC.5.(2021·浙江卷)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件.故选B.6.(易错题)命题“∀x∈R，ax2－ax＋1＞0”为真命题，则实数a的取值范围是________.答案[0，4)解析①当a＝0时，1＞0恒成立，∴a＝0满足条件，②当a≠0时，解得0＜a＜4.综上，0≤a＜4.考点一充分、必要条件的判定例1(1)已知p：∀x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析当m＝0时，1＞0成立；当m≠0时，可得解得0＜m＜1.由p得出P＝{m|0≤m＜1}，由q...