小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.11函数的零点与方程的解考试要求1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解．知识梳理1．函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有⇔函数y＝f(x)的图象与有公共点．(3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数y＝f(x)在区间内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的解．2．二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间，使所得区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．常用结论1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函的零点就是函的象数数图与x的交点．轴()(2)函连续数y＝f(x)在区间(a，b)有零点，内则f(a)·f(b)<0.()(3)函数y＝f(x)为R上的函，单调数则f(x)有且有一零点．仅个()(4)用二分法求函零点的近似适合于零点．数值变号()教材改编题1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．函数y＝－lnx的零点所在区间是()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)3．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3题型一函数零点所在区间的判定例1(1)函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在的区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)延伸探究用二分法求函数f(x)＝lnx＋2x－6在区间(2,3)的零点近似，至少内值经过________次二分后精确度到达0.1()A．2B．3C．4D．5(2)(2023·蚌埠模拟)已知x1＋＝0，x2＋log2x2＝0,－log2x3＝0，则()A．x1<x2<x3B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2D．x2<x3<x1听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华确定函零点所在的常用方法数区间(1)利用函零点存在定理：首先看函数数y＝f(x)在区间[a，b]上的象是否，再看是否有图连续f(a)·f(b)<0.若有，函则数y＝f(x)在区间(a，b)必有零点．内(2)形合法：通函象，察象数结过画数图观图与x在定上是否有交点判．轴给区间来断跟踪训练1(1)(多选)函数f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)(2)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内题型二函数零点个数的判定例2(1)若函数f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)－|x|的零点个数是()A．5B．4C．3D．2(2)已知在R上的函数f(x)满足对于任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(7＋x)＝f(7－x)，且在区间[0,7]上只有x＝1和x＝3两个零点，则f(x)＝0在区间[0,2023]上根的个数为()A．404B．405C．406D．203听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华求解函零点的基本方法数个数(1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少解，个则f(x)有多少零点；个(2)定理法：利用定理往往要合函的性、奇偶性等；时还结数单调(3)象法：一般是把函拆分函，依据函象的交点得出函的零图数为两个简单数两数图个数数点．个数跟踪训练2(1)(2022·泉州模拟)设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的...