小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§3.1导数的概念及其意义、导数的运算考试要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数．知识梳理1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作或.f′(x0)＝lim＝.(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)f′(x)＝y′＝lim.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的，相应的切线方程为．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝______f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝______f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝lnxf′(x)＝_____小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有[f(x)±g(x)]′＝；[f(x)g(x)]′＝；′＝(g(x)≠0)；[cf(x)]′＝．5．复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．常用结论1．区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条．(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条．2.′＝(f(x)≠0)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均化率．变()(2)曲只有一公共点的直一定是曲的切．与线个线线线()(3)f′(x0)＝[f(x0)]′.()(4)(cos2x)′＝－2sin2x.()教材改编题1．若函数f(x)＝3x＋sin2x，则()A．f′(x)＝3xln3＋2cos2xB．f′(x)＝3x＋2cos2xC．f′(x)＝＋cos2xD．f′(x)＝－2cos2x2．函数f(x)＝ex＋在x＝1处的切线方程为．3．已知函数f(x)＝xlnx＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝.题型一导数的运算例1(1)(多选)下列求导正确的是()A．[(3x＋5)3]′＝9(3x＋5)2B．(x3lnx)′＝3x2lnx＋x2C.′＝D．(2x＋cosx)′＝2xln2－sinx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，则f′(2)等于()A．1B．－9C．－6D．4听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)求函的要准确地把函拆分成基本初等函的和、差、、商，再利数导数数数积用算法求．运则导(2)抽象函求，恰是，然后活用方程思想求解．数导当赋值关键(3)合函求，由外到逐求，必要要行元．复数导应内层导时进换跟踪训练1(1)(多选)下列求导运算正确的是()A．若f(x)＝sin(2x＋3)，则f′(x)＝2cos(2x＋3)B．若f(x)＝e－2x＋1，则f′(x)＝e－2x＋1C．若f(x)＝，则f′(x)＝D．若f(x)＝xlnx，则f′(x)＝lnx＋1(2)函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＝x2＋f′sinx，则f＝.题型二导数的几何意义命题点1求切线方程例2(1)(2023·大同模拟)已知函数f(x)＝2e2lnx＋x2，则曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为()A．4ex－y＋e2＝0B．4ex－y－e2＝0C．4ex＋y＋e2＝0D．4ex＋y－e2＝0(2)(2022·新高考全国Ⅱ)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为__________，____________.命题点2求参数的值(范围)例3(1)(2022·重模庆拟)已知a为非零实数，直线y＝x＋1与曲线y＝aln(x＋1)相切，则a＝________.(2)(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升...