小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§3.7利用导数研究函数的零点考试要求函数零点问题在高考中占有很重要的地位，主要涉及判断函数零点的个数或范围．高考常考查三次函数与复合函数的零点问题，以及函数零点与其他知识的交汇问题，一般作为解答题的压轴题出现．题型一利用函数性质研究函数的零点例1已知函数f(x)＝xsinx－1.(1)讨论函数f(x)在区间上的单调性；(2)证明：函数y＝f(x)在[0，π]上有两个零点．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华利用函性究函的零点，主要是根据函性、奇偶性、最或的数质研数数单调值极值符确定函零点的，此在求解程中可以通形合的方法确定函存在零号数个数类问题过过数结数点的件．条跟踪训练1(2023·湖模芜拟)已知函数f(x)＝ax＋(a－1)lnx＋－2，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)只有一个零点，求a的取值范围．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型二数形结合法研究函数的零点例2(2023·州郑质检)已知函数f(x)＝ex－ax＋2a，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的零点个数．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华含的函零点，可化方程解的，若能分离，可分离参数数个数转为个数参数将参数出后，用来x表示的函，作出函的象，根据象特征求的范或判零点参数数该数图图参数围断．个数跟踪训练2(2023·沙模长拟)已知函数f(x)＝alnx－2.(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若函数f(x)在(0,16]上有两个零点，求a的取值范围．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型三构造函数法研究函数的零点例3(12分)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ex－ax和g(x)＝ax－lnx有相同的最小值．(1)求a；[切入点：求f(x)，g(x)的最小值](2)证明：存在直线y＝b，其与两条曲线y＝f(x)和y＝g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．[关键点：利用函数的性质与图象判断ex－x＝b，x－lnx＝b的解的个数及解的关系]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思维升华涉及函的零点数(方程的根)，主要利用确定函的和点，问题导数数单调区间极值根据函零点的找函在定的以及端点的函数个数寻数给区间内极值区间数值与0的系，而关从求得的取范．参数值围跟踪训练3(2021·全甲卷国)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝(x>0)．(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com