小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.8正弦定理、余弦定理考试要求1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．知识梳理1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝；b2＝；c2＝变形(1)a＝2RsinA，b＝，c＝；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝____________cosA＝；cosB＝；cosC＝2．三角形解的判断A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解3．三角形中常用的面积公式(1)S＝aha(ha表示边a上的高)；(2)S＝＝＝；(3)S＝(r为三角形的内切圆半径)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论在△ABC中，常有以下结论：(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(3)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB，cosA<cosB.(4)sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sin＝cos；cos＝sin.(5)三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.(6)三角形中的面积S＝.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三之比等于相的三角之比．边应个内()(2)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B.()(3)在△ABC的六元素中，已知任意三元素可求其他元素．个个()(4)当b2＋c2－a2>0，时△ABC角三角形．为锐()教材改编题1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于()A.B.C.D.2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为4，a＝2，B＝30°，则c等于()A．8B．4C．D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝30°，b＝，c＝2，则C＝.题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1(12分)(2022·新高考全国Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)若C＝，求B；[切入点：二倍角公式化简](2)求的最小值．[关键点：找到角B与角C，A的关系]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思维升华解三角形，如果式子中含有角的余弦或的二次式，要考用余弦定理；如果时边虑式子中含有角的正弦或的一次式，考用正弦定理，以上特征都不明，要考边则虑显时则虑两定理都有可能用到．个跟踪训练1(2022·全乙卷国)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)．(1)证明：2a2＝b2＋c2；(2)若a＝5，cosA＝，求△ABC的周长．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型二正弦定理、余弦定理的简单应用命题点1三角形的形状判断例2(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，＝sin2，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________...