小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§6.3等比数列考试要求1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系．知识梳理1．等比数列有关的概念(1)定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比都等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q(q≠0)表示.(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝.2．等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝.(2)等比数列通项公式的推广：an＝amqn－m.(3)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.3．等比数列性质(1)若m＋n＝p＋q，则，其中m，n，p，q∈N*.特别地，若2w＝m＋n，则，其中m，n，w∈N*.(2)ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为(k，m∈N*)．(3)若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{an·bn}，{pan·qbn}和也是等比数列(b，p，q≠0)．(4)等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，，仍成等比数列，其公比为qn.(n为偶数且q＝－1除外)(5)若或则等比数列{an}递．若或则等比数列{an}递．常用结论1．等比数列{an}的通项公式可以写成an＝cqn，这里c≠0，q≠0.2．等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1,0)．3．数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．(1)若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，，，…成等比数列．(2)若数列{an}的项数为2n，则＝q；若项数为2n＋1，则＝q，或＝q.思考辨析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三个数a，b，c成等比列的充要件是数条b2＝ac.()(2)公比当q>1，等比列时数{an}增列．为递数()(3)等比列中所有偶的符相同．数数项号()(4)列数{an}等比列，为数则S4，S8－S4，S12－S8成等比列．数()教材改编题1．设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6等于()A．31B．32C．63D．643．已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数为________________．题型一等比数列基本量的运算例1(1)(2022·全乙卷国)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6等于()A．14B．12C．6D．3(2)(2023·桂林模拟)朱载堉(1536～1611)是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的2倍．设第二个音的频率为f1，第八个音的频率为f2.则等于()A.B.C.D．4听课记录：______________________________________________________________思维升华等比列基本量的算的解策略数运题(1)等比列中有五量数个a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通列方程过(组)可迎刃而解．(2)解方程常常利用组时“作商”消元法．(3)用等比列的前运数n和公式，一定要公比项时讨论q＝1的情形，否漏解或增解．则会跟踪训练1(1)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于()A．2B．3C．4D．5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是()A．插入的第8个数为B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍C．M>3D．N<7题型二等比数列的判定与证明例2已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和...