小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.8空间距离及立体几何中的探索问题考试要求1.会求空间中点到直线以及点到平面的距离.2.以空间向量为工具，探究空间几何体中线、面的位置关系或空间角存在的条件．知识梳理1．点到直线的距离如图，已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设AP＝a，则向量AP在直线l上的投影向量AQ＝(a·u)u，在Rt△APQ中，由勾股定理，得PQ＝＝.2．点到平面的距离如图，已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点．过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面α的距离就是AP在直线l上的投影向量QP的长度，因此PQ＝＝＝.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面α上不共的三点到平面线β的距离相等，则α∥β.()(2)点到直的距离也就是点直上任一点的度．线该与线连线长()(3)直线l平行于平面α，直则线l上各点到平面α的距离相等．()(4)直线l上点到平面两α的距离相等，则l平行于平面α.()教材改编题1．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则A1A到平面B1D1DB的距离为()A.B．2C.D.2．已知直线l经过点A(2,3,1)且向量n＝为l的一个单位方向向量，则点P(4,3,2)到l的距离为________．3．设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一空间距离例1(1)(2023·沙模长拟)空间中有三点P(1，－2，－2)，M(2，－3,1)，N(3，－2,2)，则点P到直线MN的距离为()A．2B．2C．3D．2听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·宁模济拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，BC＝AB＝AA1＝2，BC1＝2，M为线段AB上的动点．①证明：BC1⊥CM；②若E为A1C1的中点，求点A1到平面BCE的距离．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)点到直的距离．线①点设过P的直线l的位方向向量单为n，A直为线l外一点，点A到直线l的距离d＝；②若能求出点在直上的射影坐，可以直接利用点距离公式求距离．线标两间(2)求点面距一般有以下三方法．种①作点到面的垂，求点到垂足的距离；线②等体法；积③向量法.跟踪训练1(1)(2023·庄模枣拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，则△D1GF的面积为________．(2)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．①证明：D1E⊥A1D；②当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型二立体几何中的探索性问题例2(2022·常德模拟)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是等边三角形，平面ABB1A1⊥平面ABC，A1B⊥AB，AC＝2，∠A1AB＝60°，O为AC的中点．(1)求证：AC⊥平面A1BO；(2)试问线段CC1上是否存在点P，使得平面POB与平面A1OB夹角的余弦值为，若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由．___________________________________________________________________________________________________________...