2016年上海高考数学（理科）真题一、解答题（本大题共有14题，满分56分）1.设xR，则不等式31x的解集为________________【答案】(2,4)【解析】131x，即24x，故解集为(2,4)2.设32iiz，其中i为虚数单位，则Imz_________________【答案】3【解析】i(32i)23iz，故Im3z3.1l:210xy,2l:210xy,则12,ll的距离为__________________【答案】255【解析】221125521d4.某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___（米）【答案】1.765.已知点(3,9)在函数()1xfxa的图像上，则()fx的反函数1()fx____________【答案】2log(1)x【解析】319a，故2a，()12xfx∴2log(1)xy∴12()log(1)fxx6.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD的边长为3，1BD与底面所成角的大小为2arctan3，则该正四棱柱的高等于____________________【答案】22【解析】32BD,12223DDBD7.方程3sin1cos2xx在区间[0,2π]上的解为________________【答案】π5π,66x【解析】23sin22sinxx，即22sin3sin20xx∴(2sin1)(sin2)0xx∴1sin2x∴π5π,66x8.在32nxx的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_______________【答案】112【解析】2256n，8n通项88433882()(2)rrrrrrCxCxx取2r常数项为228(2)112C9.已知ABC的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________【答案】733【解析】3,5,7abc，2221cos22abcCab∴3sin2C∴732sin3cRC10.设0,0ab，若关于,xy的方程组11axyxby无解，则ab的取值范围是_____________【答案】(2,)【解析】由已知，1ab，且ab，∴22abab11.无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和，若对任意*nN，{2,3}nS，则k的最大值为___________【答案】412.在平面直角坐标系中，已知(1,0)A,(0,1)B,P是曲线21yx上一个动点，则BPBA�的取值范围是____________【答案】[0,12]【解析】设(cos,sin)P,[0,π]，(1,1)BA�,(cos,sin1)BP�πcos[0,12]sin12sin()14BPBA�13.设,,abR,[0,2π)c，若对任意实数x都有π2sin(3)sin()3xabxc，则满足条件的有序实数组(,,)abc的组数为______________【答案】4【解析】(i)若2a若3b，则5π3c；若3b，则4π3c(ii)若2a，若3b，则π3c；若3b，则2π3c共4组14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形128AAA的中心，1(1,0)A，任取不同的两点,ijAA，点P满足0ijOPOAOA��，则点P落在第一象限的概率是_______________【答案】528【解析】285528C二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15.设aR，则“1a”是“21a”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是()A.65cosB.65sinC.65cosD.65sin【答案】D【解析】π2时，达到最大17.已知无穷等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且limnnSS，下列条件中，使得*2()nSSnN恒成立的是()A.10a,0.60.7qB.10a,0.70.6qC.10a,0.70.8qD.10a,0.80.7q【答案】B【解析】1(1)1nnaqSq,11aSq,11q2nSS，即1(21)0naq若10a，则12nq，不可能成立若10a，则12nq，B成立18.设(),(),()fxgxhx是定义域为R的三个函数，对于命题:①若()()fxgx，()()fxhx，()()gxhx均为增函数，则(),(),()fxgxhx中至少有一个为增函数；②若()()fxgx，()()fxhx，()()gxhx均是以T为周期的函数，则(),(),()fxgxhx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是()A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】①不成立，可举反例2,1)1(3,xxfxxx,03,023,21()1,xxxxxxgx...