绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.设，则（）A.B.C.D.3.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.4.函数的最小正周期和最大值分别是（）A.和B.和2C.和D.和25.若满足约束条件则的最小值为（）A.18B.10C.6D.46.（）A.B.C.D.7.在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A.B.C.D.8.下列函数中最小值为4的是（）A.B.C.D.9.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.10.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A.B.C.D.11.设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）A.B.C.D.212.设，若为函数的极大值点，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，若，则_________．14.双曲线的右焦点到直线的距离为________．15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．18.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．19.设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和．证明：．20.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.21.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，☉C的圆心为，半径为1．（1）写出☉C的一个参数方程;（2）过点作☉C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．[选修4—5:不等式选讲]23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题:1.A解析：由题意可得：，则.故选A.2.C解析：由题意可得：.故选C.3.A解析：由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选A．4.C解析：由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选C．5.C解析：由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选C.6.D解析：由题意，.故选D.7.B解析：设“区间随机取1个数”，“取到的数小于”，所以．故选：B．8.C解析：对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，...