第1页/共20页学科网（北京）股份有限公司哈三中2026—2027学年度上学期高三学年8月阶段验收数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由，得，解得，所以.又因为，所以.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】必要性：若，则可得，所以可得，必要性成立；若，则，而，故充分性不成立，“”是“”的必要不充分条件.故选：B3.下列各组函数是同一函数的是（）A.与B.与第2页/共20页学科网（北京）股份有限公司C.与D.与【答案】C【解析】【分析】根据同一函数需同时满足定义域相同、对应法则相同的判定准则，逐一分析各选项的两组函数即可得出结论.【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数.选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数.选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数.选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数.4.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】因为角的终边经过点，则，所以.5.若数列为等差数列，且，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式求出，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解.第3页/共20页学科网（北京）股份有限公司【详解】等差数列中，由，，得该数列公差，因此，所以.故选：C6.已知，，，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】由题，然后由基本不等式可得答案.【详解】因由题设及基本不等式，,当且仅当，即时取等号.7.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令，分析可知函数为增函数，且为奇函数，利用函数的奇偶性及单调性可得恒成立，换元令，结合函数最值运算求解.【详解】令，函数的定义域为，为增函数，且，所以函数为奇函数，第4页/共20页学科网（北京）股份有限公司所以若恒成立，则恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，即，令，则恒成立，因为在区间上的最大值为，所以的取值范围是.8.已知函数，，若（），则的最大值为（）A.B.1C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件，求出之间的等量关系，进而通过换元法构造函数，根据函数导数与函数单调性和极值之间的关系，求出函数单调区间和极值，判断函数最大值，进而求出结果.【详解】由题意可得，则，由，则，令，则，令，可知函数在上单调递增，第5页/共20页学科网（北京）股份有限公司所以有唯一解，即，即，可得，所以，令，则，令，则，令，解得，所以当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以在处取得极大值，也是最大值，为，所以的最大值为1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列式子正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】结合差角公式、二倍角公式、辅助角公式、诱导公式对各选项逐一计算验证即可.【详解】选项A：根据正弦差角公式得，故A错误.选项B：根据余弦二倍角公式得，故B正确.选项C：利用辅助角公式可得，故C正确.第6页/共20页学科网（北京）股份有限公司选项D：利用诱导公式与正弦二倍角公式得，故D正确.10.已知定义在上的函数满足，且为奇函数．当时，．则下列说法正确的是（）A.B.的周期为C.的图象关于中心对称D.【答案】AD【解析】【分析】由题意推导出的对称中心是，且周期；A．利用转化，结合已知区间解析式算出；B.周期，判断B错；C.验证不是函数对称中心，C错误；D.利用的周期，求出，结合计算.【详解】由，得关于直线对称，即，由是奇函数，得，即，所以关于点中心对称，且，由，，所以，得到，周期，已知，，A选项：由，令得，A正确；B选项：的周期是，B错...