姓名:考生考号:在2026—2027学年度上学期高二开学质量检测试题数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求）1．已知向量，，则（）A．2B．C．3D．2．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若1a，30A，则sinsinbcBC的值为（）A．2B．12C．3D．323．若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）A．B．C．D．π4．已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．2C．1D．45．在中，“是锐角三角形”是“”的（）{#{QQABDY6t5ggYkBSACa5KEwVwCEsYsoGiLMoMRVAQKAxDQYFAFAA=}#}A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．对于直线，和平面，，能得出的一个条件是（）A．，，B．，，C．，，D．，，7．棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．8．如图，将绘有函数πsin3fxMx()()(0,0π)M部分图象的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为2π3，此时A，B两点之间的距离为15，则M=（）A．1B．2C．2D．3二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合要求，部分选对得部分分，错选不得分）9．若向量，满足，且，，则下列命题正确的是（）A．B．与的夹角为C．D．在方向上的投影数量为110．如图，在四面体中，，，D，E，F分别是棱，，的中点，则下列结论中成立的是（）A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面11．如图所示，ABC中，1AB，4AC，13BC，D在BC边上，E在AC边上，且AD为BAC的角平分线，90ABE，则（）{#{QQABDY6t5ggYkBSACa5KEwVwCEsYsoGiLMoMRVAQKAxDQYFAFAA=}#}A．2BEB．ABC的面积为3C．435ADD．若点P在ABE的外接圆上，则2PBPE的最大值为27第II卷（主观题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知复数1z，2z满足12z，21z，12222zz，则212zz______．13．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形的周长为，则该勒洛三角形的面积为__________.14．如图所示，等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，沿AD把ADC折叠到ADC处，使二面角'BCAD为60，则折叠后二面角'ABDC的正切值为__________．四、解答题（本题共5小题，共77分）15．（13分）在中，、、分别为内角、、的对边，且．（1）求的大小；（2）若，求周长的最大值．16．（15分）将函数()sin2fxx图象上每个点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位长度，得到函数()gx的图象.(1)求()gx的解析式；(2)求()ygx的对称轴方程；(3)求函数()()3cos4hxgxx的值域.{#{QQABDY6t5ggYkBSACa5KEwVwCEsYsoGiLMoMRVAQKAxDQYFAFAA=}#}17．（15分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，13,4,5,4ACBCABAA．(1)求证：平面1ACB平面11CCBB；(2)求直线AB与平面1ACB所成角的余弦值．18．（17分）如图，在正三棱柱中，已知，且为的中点．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求点到平面的距离．19（17分）．如图，三棱锥满足面，，点F为棱中点，点A在直线，，上的投影分别为D，E，H．(1)证明：面；(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积；(3)在第（2）问的条件下，是否存在点T使得点T到A，B，D，H，F的距离均相等，若存在，求出二面角余弦值；若不存在，请说明理由．{#{QQABDY6t5ggYkBSACa5KEwVwCEsYsoGiLMoMRVAQKAxDQYFAFAA=}#}第1页/共19页学科网（北京）股份有限公司2026—2027学年度上学期高二开学质量检测试题数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生务必将...