试卷第1页，共3页高一上学期开学考试数学测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列元素的全体能构成集合的是（）A．某电视台著名节目主持人B．高中学生中的游泳能手C．中国古代四大发明D．，，2．对多项式分解因式正确的是（）.A．B．C．D．3．设集合，则集合的真子集个数为（）A．7B．8C．15D．164．下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知集合A满足，，则满足条件的集合A的个数为（）A．1个B．2个C．4个D．8个7．下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则试卷第2页，共3页C．若，则D．若，则8．学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（）人．A．3B．9C．19D．14二、多选题9．下列选项错误的是（）A．B．C．D．10．已知集合，，，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（）A．集合C的所有非空真子集个数是2B．集合C的所有非空真子集个数是6C．集合C的所有子集个数是4D．集合C的所有子集个数是811．已知关于的不等式的解集是，则（）A．B．C．D．不等式的解集是或三、填空题12．已知全集，，则________．13．若不等式的解集为，则________．14．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则实数的值为______．四、解答题15．设集合，．试卷第3页，共3页(1)当时，求，；(2)记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合．16．解下列不等式(1)(2)(3)17．已知集合，．(1)当时，求集合，；(2)若，求实数的取值范围．18．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格？(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由．试卷第4页，共3页19．已知函数，．(1)解关于的不等式；(2)若方程有两个正实数根，，求的最小值．答案第1页，共7页参考答案题号1234567891011答案CBCADBBCADBDABD1．C【分析】根据集合中的元素满足确定性，互异性，无序性，即可判断选项.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，某电视台著名节目主持人，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合；对于B，高中学生中的游泳能手，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合；对于C，中国古代四大发明：指南针，火药，造纸术，印刷术，可以构成集合；对于D，，不满足集合中元素的互异性，不能构成集合．故选：C．2．B【分析】利用“十字”相乘法分解因式即得.【详解】，ACD错误，B正确.故选：B3．C【分析】根据集合对元素的要求，求得集合，即得其真子集个数.【详解】由且可知，可以取，则可取，即，故集合的真子集个数为.故选：C.4．A【分析】先解不等式组，再进行判断即可.【详解】由.故选：A5．D【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，当时，要使得不等式对一切实数都成立，答案第2页，共7页则，解得，综上所述，的取值范围为.故选：D．6．B【分析】根据题意得到A中一定包含元素1，2，3，还有可能包含5，一定不包含4和6，从而得到集合A的个数为2个.【详解】集合A满足，，∴集合A中一定包含元素1，2，3，还有可能包含5，一定不包含4和6，所以满足条件的集合A的个数为2个，分别为故选：B．7．B【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项.【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误；对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确；对于C，当时，取，则，故C错误；对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误.故选：B.8．C【分析】利用文氏图，列式求解.【详解】设只参加田径的人数为，同时参加田径和球类比赛的人数为，只参加球类的人数为，则...