S数学试题第1页（共4页）学科网（北京）股份有限公司徐州三中2027届高三8月学情调研数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}U=，{1,3}A=，{1,2,4}B=，则()UAB=A．{1,3,5}B．{1,3}C．{1,2,4}D．{1,2,4,5}2．若随机变量()23,XNσ�，且()340.41PX≤≤=，则(31)PX−>=（）A．0.18B．0.22C．0.09D．0.273．一个袋子中有除颜色外都相同的2个红球和3个白球，从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件A=“第一次抽到红球”，B=“第二次抽到红球”，则(|)PBA=（）A．25B．14C．15D．124．若223xm>−是13x−<<的必要不充分条件，则实数m的范围是（）A．[]1,1−B．3,3−C．(][),11,−∞−+∞D．(),33,−∞−+∞5．622xyx++的展开式中，52xy的系数为（）A．60B．120C．240D．3606．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．36种B．40种C．44种D．48种7．设()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR∈，都有()()22fxfx+=−，且当[2,0]x∈−时，1()()12xfx=−，若在区间(2,6]−内关于x的方程()log(2)0(1)afxxa−+=>恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A．(1,2)B．3(4,2)C．3(1,4)D．(2,)+∞8．设ln28a=，21eb=，ln612c=，则（）A．acb<<B．abc<<C．bac<<D．cab<<S数学试题第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知13aa−+=，下列结论正确的是（）A．227aa−+=B．3318aa−+=C．11225aa−+=±D．125aaaa+=10．若函数()()1fxx+∈R是奇函数，()()gxxfx=⋅是奇函数，则下列选项一定正确的是（）A．函数()fx图象关于点()1,0对称B．函数()fx的周期为1C．()20210f=D．()20220f=11．过曲线3yxbx=+外的一点()1,a作曲线的切线，若这样的切线有且只有一条，则a，b满足的关系可以是（）A．2ba−=B．1ba−=−C．0ba−=D．1ba−=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()fx的导数为&#039;()2fxx=，且1x=时，2y=，则这个函数的解析式为________．13．已知(),0,2,0,xlgxxfxx>=≤则函数()()2231yfxfx=−+的零点个数是_________.14．若对任意的12,(,)xxm∞∈+，且12211221lnln,2xxxxxxxx−<<−，则实数m的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）命题p：“[]1,2x∀∈，20xxa+−≥”，命题q：“Rx∃∈，2320xxa++−=”.（1）写出命题p的否定命题p¬，并求当命题p¬为真时，实数a的取值范围；（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．S数学试题第3页（共4页）学科网（北京）股份有限公司16．（本小题满分15分）某电影上映前6天的单日票房统计如下表：上映第x天123456单日票房y（单位：亿元）0.91.21.31.51.31.6（1）根据数据建立单日票房y关于上映天数x的经验回归方程，并预测第7天的票房收入（计算结果均保留一位小数）．（2）在某天放映结束后，随机抽取8名观众，发现其中有6人每月都会看一场电影，剩余2人每季都会看一场电影．现从这8人中随机抽取3人，记X为抽取的3人中每月都会看一场电影的人数，求X的分布列及数学期望．参考数据：6129.3iiixy==∑，参考公式：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−∑∑，ˆˆaybx=−．17．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1222ACABAA===，11ABABM∩=，11ABBC⊥.（1）求证：ABAC⊥；（2）若点N在线段1AC上，满足MN∥平面ABC，求直线1BN与平面1ABC所成角的正弦值.S数学试题第4页（共4页）学科网（北京）股份有限公司18．（本小题满分17分）已知函数()2(R)xfxx=∈.（1）解不等式()(2)1692xfxfx−>−×；（2）若关于x的方程()(2)0fxfxm−−=在[1,1]−上有解，求m的取值范围；（3）若函数()()()fxgxhx=+，其中()gx为奇函数，()hx为偶函数，若不等式()(22)0agxhx≥+对任意[1,2]x∈恒成立，求实数a的取值范...