试卷第1页，共4页高三上学期第一次教学诊断数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知实数满足，且，那么下列选项中一定成立的是A．B．C．D．3．已知扇形的圆心角为，面积为24，则该扇形的弧长为（）A．6B．C．12D．4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．5．已知函数，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．已知，则的值为（）A．B．C．D．7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值可以是（）A．1B．2C．D．38．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．试卷第2页，共4页二、多选题9．下列等式中正确的有（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．已知集合，且，则集合A的真子集个数是7B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C．“”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件11．已知函数的定义域为，，则（）A．B．为偶函数C．若，则D．若时，是连续单调递减函数，则当时，不等式的解集是三、填空题12．函数的定义域是______13．化简______.14．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_____________.四、解答题15．江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品．(1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；试卷第3页，共4页(2)记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望．16．在等比数列中，，，且成等差数列．(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和．17．已知且，函数，．(1)方程的两根为和，且，求a的值；(2)当时，对任意的，都存在，使得，求m的取值范围．试卷第4页，共4页18．设函数，其中，已知函数的图象关于点成中心对称.(1)求；(2)当时，求函数的单调递增区间；(3)若，，且，，求的值.19．已知函数(1)若，讨论的单调性；(2)若，数列满足．（ⅰ）记的前项和为，证明：；（ⅱ）证明：当时，．答案第1页，共12页参考答案题号1234567891011答案DACCCCDDADBDACD1．D【分析】先求出集合中不等式的解集，然后根据并集的概念进行求解即可.【详解】因为集合，所以.因为集合，所以.所以.故选：D.2．A【解析】先根据，且，得出的符号，再结合，利用不等式的基本性质即可得到结果．【详解】解：，且，即，故正确；，，又，，即，故错误；可正、可负、可为零，的关系无法确定，故错误；，，，故错误；故选：．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3．C【分析】根据给定条件，利用扇形面积及弧长公式列式求解.答案第2页，共12页【详解】设扇形半径为，由扇形的圆心角为，面积为24，得，解得，所以该扇形的弧长为.故选：C4．C【分析】由，写出各项对应函数的解析式，利用函数奇偶性的定义依次判断各项对应函数的奇偶性.【详解】因为，A：，而，显然不是奇函数，不符；B：，定义域为，显然不关于原点对称，不符；C：，其中且定义域为，易知为奇函数；D：，定义域为，显然不关于原点对称，不符；故选：C5．C【分析】求出为偶函数结合可得的单调性，再利用单调性和奇偶性求解不等式.【详解】因，，则，当时，故在上单调递增，因等价于，则，得，故不等式的解集为.故选：C6．C【分析】应用两角和差公式及辅助角公式得出，再应用诱导公式及二倍角余弦公式计算求解.【详解】因为，答案第3页，共12页所以，所以，则.故选：C7．D【分析】由根与系数的关系可求出，，再由基本不等式求出，结合对勾函数的单调性即可得出答案.【详解】 的解集为，∴，且方程的两根为，，∴，，∴， ，，∴，∴，即，当且仅当时取“=”，故，而，对勾函数在上单调递增，∴，∴的取值范围为.故选：D.8．D【分析】根据题意对实数进行讨论，分，，再利用函数零点问题，结合函数图象进行分析求解.【详解】当，时，，对称轴为，所以...