试卷第1页，共4页高二上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点关于平面对称的点的坐标是（）A．B．C．D．2．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（）A．B．C．D．3．已知直线与直线互相垂直,则实数a的值为A．-1或2B．-1或-2C．1或2D．1或-24．已知点，到直线的距离相等，则（）A．3B．或5C．3或D．或5．已知，若共面，则实数的值为（）A．B．C．D．6．如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则的长度为（）．A．B．C．D．7．已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（）A．B．试卷第2页，共4页C．D．8．在三棱锥中，棱、、两两垂直且棱长相等，点在底面内，且直线与平面所成角的余弦值为，则（）A．B．C．D．二、多选题9．已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（）A．1B．C．﹣2D．﹣110．已知四面体满足，则（）A．直线与垂直B．二面角平面角的余弦值为C．向量在向量上的投影为D．四面体的体积为11．如图，在平行六面体中，且，M为与的交点，设则下列结论正确的是（）A．B．C．D．试卷第3页，共4页三、填空题12．已知直线：，：，若，则实数______.13．若两条平行直线：与：之间的距离是，则直线在x轴上的截距为______．14．如图，在平行六面体中，为的中点，，交平面为，则的值为________.四、解答题15．已知直线过点，点O是坐标原点．(1)若直线与直线垂直，求直线方程(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程16．如图，在四棱锥中，平面，，记平面平面，平面．如图建系（若用几何法可不建系，若建系写清建系过程）(1)证明：．(2)已知，，求二面角的正弦值．17．已知圆过点，．(1)求圆心所在直线的方程；(2)求圆心在直线上的圆的标准方程；试卷第4页，共4页18．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、的中点，平面．(1)求证：；(2)求点B到平面的距离；(3)在线段上是否存在点N，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．(1)若为线段上的动点，证明：平面平面；(2)若为线段上的动点，探究是否存在点使得平面，说明理由；(3)若为线段的中点，，过三点的平面交于点，求四棱锥与的体积之比．答案第1页，共13页参考答案题号1234567891011答案AABCBCABBCDADACD1．A【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果.【详解】由空间直角坐标系的性质可知，点关于平面对称的点的坐标是.故选：A2．A【分析】根据线面平行得出，从而即可求解【详解】若，则，从而，即，解之得：.故选：A3．B【详解】由题得经检验,都满足题意,故选B.4．C【分析】利用点到直线距离公式列出方程，求出或.【详解】有题意得，解得或.故选：C5．B【分析】由题意可知，利用向量相等，列方程组求实数的值.【详解】若共面，则，即，所以，解得：.答案第2页，共13页故选：B【点睛】本题考查空间向量共面，重点考查共面的公式，计算能力，属于基础题型.6．C【分析】根据式子，根据空间向量数量积的运算律即可求出的长.【详解】由条件知，，，又二面角的平面角为，则，所以，所以.故选：C7．A【分析】求出直线恒过的定点，根据斜率公式即可求解.【详解】由直线，变形可得，由，解得，可得直线恒过定点，则，又直线的斜率为，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为.故选：A.8．B【分析】设，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、答案第3页，共13页轴建立空间直角坐标系，设点，其中、、，利用空间向量法求出和的值，然后利用空间向量数量积的运算可求得结果.【详解】在三棱锥中，棱、、两两垂直且棱长相等，不妨设，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、，设点，其中、、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，因为点在平面内，且，则，可得，设直线与平面所成的角为，则，且，所...